Какое наименьшее трёхзначное число делятся на 7 и имеет все различные цифры в своей записи?

Чтобы найти наименьшее трехзначное число, которое делится на 7 и имеет все различные цифры в своей записи, нам придется использовать некоторую систему определений и проверок. Давайте разложим решение на несколько шагов:

Шаг 1: Анализ делимости на 7
Для того чтобы число делилось на 7, его сумма исходных цифр должна быть кратной 7. Начнем с самой маленькой трехзначной суммы, которая делится на 7, а именно, 105. Так как мы ищем число с различными цифрами, 105 не подходит, так как оно содержит повторяющуюся цифру 0.

Шаг 2: Поиск чисел с различными цифрами
Следует проверять все трехзначные числа по порядку, начиная с 112. Но предварительно нужно избежать чисел, содержащих 0 или повторяющиеся цифры.

Шаг 3: Проверка первого числа, удовлетворяющего условиям
112 не является подходящим вариантом, так как оно имеет повторяющуюся цифру "1". Подумаем дальше.

Шаг 4: Использование перестановок для поиска следующих чисел
Используя перестановки цифр, проверим следующие возможные значения.

112 -> 121 -> 211 - не различные
112 -> 211 -> 121 - не различные
112 -> 112 - повторяющиеся цифры

Шаг 5: Проверяем 113
113 - подходящий вариант, так как все его цифры различны и оно делится на 7 (16 * 7 = 112).

Значит, наименьшее трехзначное число, которое делится на 7 и имеет все различные цифры в своей записи, равно 113.

Надеюсь, данный подробный ответ с обоснованиями и пошаговым решением помог вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.