Какова вероятность того, что только один из троих игроков получит право на повторный ход в настольной игре

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность того, что только один из троих игроков получит право на повторный ход.

Рассмотрим все возможные варианты исходов, при которых только один игрок получает право на повторный ход:

1. Первый игрок получает повторный ход, а остальные два игрока не получают.
2. Второй игрок получает повторный ход, а остальные два игрока не получают.
3. Третий игрок получает повторный ход, а остальные два игрока не получают.

Посчитаем вероятность каждого из этих вариантов.

1. Вероятность того, что первый игрок получит повторный ход, равна вероятности выпадения любой из 6 граней на игральном кубике, то есть \(\frac{1}{6}\). Вероятность того, что остальные два игрока не получат повторный ход, равна вероятности невыпадения грани, которую выбрал первый игрок. Так как на каждом ходу бросается игральный кубик, то вероятность невыпадения выбранной грани для каждого из оставшихся игроков также равна \(\frac{5}{6}\). Так как трое игроков независимы друг от друга, общая вероятность для данного варианта равна \(\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6}\).

2. Аналогично, вероятность того, что второй игрок получит повторный ход, равна \(\frac{1}{6}\), а вероятность невыпадения выбранной грани для остальных игроков равна \(\frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6}\).

3. По аналогии с предыдущими двумя вариантами, вероятность того, что третий игрок получит повторный ход, равна \(\frac{1}{6}\), а вероятность невыпадения выбранной грани для остальных игроков равна \(\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6}\).

Теперь мы можем сложить все вероятности каждого варианта, чтобы получить итоговую вероятность:

\(\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{125}{6^3} + \frac{25}{6^3} + \frac{125}{6^3} = \frac{275}{216}\).

Итак, вероятность того, что только один из трех игроков получит право на повторный ход в настольной игре с бросанием игрального кубика, равна \(\frac{275}{216}\).