Переведи выражение √2–√3 и 4–√21 в один и тот же показатель корня, приведи

Question

Алгебра: Переведи выражение √2–√3 и 4–√21 в один и тот же показатель корня, приведи к высшему показателю

Милочка · Accepted Answer

Для начала давайте раскроем скобки в исходных выражениях:

\[
\sqrt{2} - \sqrt{3}
\]

\[
4 - \sqrt{21}
\]

Теперь мы можем привести оба выражения к одному и тому же показателю корня. Поскольку \(2\) и \(3\) являются взаимно простыми числами, мы можем представить их произведение в виде корня из их произведения. Обратите внимание, что корень - это обратная операция для возведения в квадрат, поэтому мы можем записать:

\[
\sqrt{2} - \sqrt{3} = \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}}
\]

Теперь давайте приведем \(4\) и \(\sqrt{21}\) к одному и тому же показателю корня. Мы можем записать \(4\) в виде \(\sqrt{4}\) и \(\sqrt{21}\) в виде \(\sqrt{7 \cdot 3}\):

\[
4 - \sqrt{21} = \sqrt{4} - \sqrt{7 \cdot 3} = 2 - \sqrt{7 \cdot 3}
\]

Теперь у нас есть выражения с одним и тем же показателем корня. Мы можем объединить их:

\[
\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \sqrt{3} = 1 - \sqrt{3}
\]

\[
2 - \sqrt{7 \cdot 3} = 2 - \sqrt{21}
\]

Таким образом, выражения \(\sqrt{2} - \sqrt{3}\) и \(4 - \sqrt{21}\) в одинаковом показателе корня равны \(1 - \sqrt{3}\) и \(2 - \sqrt{21}\) соответственно.

Переведи выражение √2–√3 и 4–√21 в один и тот же показатель корня, приведи к высшему показателю

Милочка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!