Переведи выражение √2–√3 и 4–√21 в один и тот же показатель корня, приведи

Question

Алгебра: Переведи выражение √2–√3 и 4–√21 в один и тот же показатель корня, приведи к высшему показателю

Милочка · Accepted Answer

Для начала давайте раскроем скобки в исходных выражениях:

\sqrt{2} - \sqrt{3}

4 - \sqrt{21}

Теперь мы можем привести оба выражения к одному и тому же показателю корня. Поскольку

2

и

3

являются взаимно простыми числами, мы можем представить их произведение в виде корня из их произведения. Обратите внимание, что корень - это обратная операция для возведения в квадрат, поэтому мы можем записать:

\sqrt{2} - \sqrt{3} = \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}}

Теперь давайте приведем

4

и

\sqrt{21}

к одному и тому же показателю корня. Мы можем записать

4

в виде

\sqrt{4}

и

\sqrt{21}

в виде

\sqrt{7 \cdot 3}

:

4 - \sqrt{21} = \sqrt{4} - \sqrt{7 \cdot 3} = 2 - \sqrt{7 \cdot 3}

Теперь у нас есть выражения с одним и тем же показателем корня. Мы можем объединить их:

\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \sqrt{3} = 1 - \sqrt{3}

2 - \sqrt{7 \cdot 3} = 2 - \sqrt{21}

Таким образом, выражения

\sqrt{2} - \sqrt{3}

и

4 - \sqrt{21}

в одинаковом показателе корня равны

1 - \sqrt{3}

и

2 - \sqrt{21}

соответственно.

Переведи выражение √2–√3 и 4–√21 в один и тот же показатель корня, приведи к высшему показателю

Милочка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!