Какое множество чисел является решением данного неравенства: 2x+3 /3 - x+1/4<

Чтобы найти множество чисел, являющихся решением данного неравенства, мы должны сначала решить его. Неравенство имеет вид:

\(\frac{2x+3}{3} - \frac{x+1}{4}\)

Для решения этого неравенства, сначала нужно привести оба слагаемых к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем является произведение знаменателей 3 и 4, то есть 12:

\(\frac{(2x+3) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(x+1) \cdot 3}{4 \cdot 3}\)

Упростим числители:

\(\frac{8x+12}{12} - \frac{3x+3}{12}\)

Теперь сложим числители:

\(\frac{(8x+12) - (3x+3)}{12}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{8x+12 - 3x-3}{12}\)

Упростим числитель:

\(\frac{5x+9}{12}\)

Итак, мы получили выражение \(\frac{5x+9}{12}\) для данного неравенства.

Теперь нам нужно определить, какие значения \(x\) удовлетворяют этому выражению. Для этого мы можем решить неравенство \(\frac{5x+9}{12} > 0\). Здесь нам поможет знание правил знаков.

Чтобы найти значения \(x\), для которых выражение \(\frac{5x+9}{12}\) больше нуля, мы можем рассмотреть три случая:

1. Когда числитель и знаменатель положительны:

Если \(5x+9 > 0\) и \(12 > 0\), то неравенство будет выполняться при любых положительных значениях \(x\).

2. Когда числитель и знаменатель отрицательны:

Если \(5x+9 < 0\) и \(12 < 0\), то неравенство будет выполняться при любых отрицательных значениях \(x\).

3. Когда числитель положителен, а знаменатель отрицателен:

Если \(5x+9 > 0\) и \(12 < 0\), то неравенство не будет выполняться ни при каких значениях \(x\).

Таким образом, множество чисел, являющихся решением данного неравенства, будет состоять из всех положительных и отрицательных значений \(x\). Это можно записать в виде множества:

\(x \in (-\infty, \infty)\)