Чему равна площадь треугольника ABC, изображенного на листе бумаги в клетку, если сторона клетки равна 2,5 см? Ответ

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для нахождения площади треугольника. Формула для нахождения площади треугольника определяется как половина произведения длины основания треугольника на высоту, опущенную на это основание.

В нашей задаче основанием треугольника является сторона клетки, равная 2,5 см. Однако, у нас нет информации о высоте треугольника. Чтобы найти высоту, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, мы можем считать треугольник ABC прямоугольным и найти длину высоты, опущенной на сторону клетки.

Найдем длину высоты треугольника ABC.

Изначально, мы знаем, что сторона клетки равна 2,5 см, а сторона треугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного клеткой. Поэтому, с помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину высоты, давайте это сделаем:

Длина катета a (боковая сторона треугольника ABC) определяется как половина стороны клетки: \(a = \frac{2.5}{2} = 1.25\) см.

Длина гипотенузы b (основная сторона треугольника ABC) равна стороне клетки: \(b = 2.5\) см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину высоты c, опущенной на сторону клетки.

\[
c^2 = b^2 - a^2
\]

\[
c^2 = (2.5)^2 - (1.25)^2
\]

\[
c^2 = 6.25 - 1.5625
\]

\[
c^2 = 4.6875
\]

\[
c \approx 2.166
\]

Высота треугольника приближенно равна 2.166 см. Сейчас, когда у нас есть значение основания (сторона клетки) - 2,5 см, и значение высоты - 2,166 см, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника.

Площадь треугольника (S) вычисляется как половина произведения основания (a) на высоту (h):

\(S = \frac{1}{2} \times a \times h\)

Подставим значения:

\(S = \frac{1}{2} \times 2.5 \times 2.166\)

\(S \approx 2.7085\) квадратных сантиметра

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 2.7085 квадратных сантиметра.