Какое минимальное натуральное число N будет иметь ровно 38 вхождений цифры «1» при записи всех чисел от 1

Для решения этой задачи нам необходимо разобраться в том, какие числа надо рассмотреть и как это сделать.

Поскольку мы ищем минимальное натуральное число N, то будем начинать с самого маленького натурального числа, то есть 1. Наша цель - определить, какое наименьшее число N должно быть, чтобы общее количество вхождений цифры «1» в числах от 1 до N было ровно 38.

Чтобы дойти до ответа пошагово, нам нужно проанализировать число 1, количество вхождений цифры "1" в числах от 1 до 9, а также количество вхождений цифры "1" в числах от 10 до 99.

- В числах от 1 до 9 есть только одно вхождение цифры "1", которая находится в самом числе 1.
- В числах от 10 до 19 также есть 10 вхождений цифры "1". Это происходит, потому что все числа от 10 до 19 имеют "1" в качестве последней цифры.
- В числах от 20 до 99 есть 10 вхождений цифры "1" в каждом десятке чисел. Например, числа 21, 31, 41 и т. д., они все содержат "1" в качестве десятого разряда.

Теперь мы можем посчитать количество вхождений цифры "1" при записи чисел от 1 до 99:
1 раз в числе 1 + 10 раз в числах от 10 до 19 + 10 раз в числах от 20 до 29 + ... + 10 раз в числах от 90 до 99.

Общее количество вхождений цифры "1" от 1 до 99 будет равно:
1 + 10 + 10 + 10 + ... + 10 (10 раз) = 1 + 10 * 10 = 1 + 100 = 101.

Теперь нам нужно найти расширение этого шаблона для чисел до 199, до 299 и так далее. Мы видим, что количество вхождений цифры "1" в каждом десятке чисел будет таким же, как и в числах от 1 до 99, описанных выше.

Итак, чтобы получить ответ на нашу задачу и найти минимальное натуральное число N с 38 вхождениями цифры "1", мы должны расширить нашу формулу до достижения общего количества вхождений, равного 38.

Число N должно быть таким, чтобы общее количество вхождений цифры "1" при записи чисел от 1 до N было равно 38. Мы знаем, что общее количество вхождений цифры "1" от 1 до 99 составляет 101. Чтобы уменьшить это число до 38, мы должны добавить больше чисел, которые не содержат цифру "1".

Поскольку каждое десятичное число будет иметь 10 вхождений цифры "1", мы можем вычесть десятичное число 99 (с 10 вхождениями цифры "1") из нашей суммы 101 и получить 91.

Значит, у нас осталось еще 91 вхождение цифры "1" для достижения общего количества 38.

Для уменьшения количества вхождений "1" мы должны добавить числа, которые не содержат цифру "1". Мы можем добавить каждое двузначное число (из чисел от 20 до 99), которые не содержат цифру "1", и каждое трехзначное число (из чисел от 100 до 199) без цифры "1".

Добавляем 1 двузначное число без цифры "1" и 1 трехзначное число без цифры "1", получаем 91 - 2 = 89 вхождений цифры "1".

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти число N, чтобы количество вхождений цифры "1" в числах от 1 до N было равно 89.

Продолжая аналогично, мы можем вычесть 10 (от числа 9) и получить 79. Затем вычтем 10 однократно из общего количества, чтобы уменьшить вхождение цифры "1" до 69, 59, и так далее.

Когда мы доберемся до нашего последнего десяткового числа с вхождением "1", мы можем вычесть его вхождение из общего количества, чтобы уменьшить количество вхождений "1" до 38.

Следовательно, мы должны добавить 9 трехзначных чисел без цифры "1" к числу 199 (которое имеет 20 вхождений цифры "1") для достижения общего количества вхождений цифры "1" равного 38.

Минимальное натуральное число N, удовлетворяющее этому условию, будет числом 199 + 9 = 208.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как мы пришли к ответу. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.