Сколько школьников участвовало в соревнованиях по шашкам, шахматам и обоим дисциплинам вместе?

Задачу можно решить, используя алгебраический подход. Пусть \(x\) - количество школьников, которые участвовали в соревнованиях по шашкам, \(y\) - количество школьников, которые участвовали в соревнованиях по шахматам, а \(z\) - количество школьников, которые участвовали в обоих дисциплинах.

Мы знаем, что всего было \(x + y\) школьников, участвующих в соревнованиях по шашкам и шахматам вместе. Также, по условию, известно, что количество школьников, участвующих исключительно в шашках, равно \(x - z\), количество школьников, участвующих исключительно в шахматах, равно \(y - z\), а количество школьников, участвующих и в шашках, и в шахматах, равно \(z\).

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
x - z + y - z + z & = x + y \\
x + y - 2z & = x + y \\
z & = 0
\end{align*}
\]

Из последнего уравнения видно, что количество школьников, участвующих и в шашках, и в шахматах, равно нулю. Это означает, что ни один школьник не участвовал в обоих дисциплинах.

Следовательно, суммарное количество школьников, участвовавших в соревнованиях по шашкам, шахматам и обоим дисциплинам вместе, равно \(x + y + z = x + y + 0 = x + y\).

Таким образом, ответ на задачу составляет \(x + y\), где \(x\) и \(y\) - количество школьников, участвующих в соревнованиях по шашкам и шахматам соответственно.