Какое количество растений одуванчиков Екатерина насчитала на своем приусадебном участке за 8 лет, если каждый

Давайте начнем с определения переменных. Пусть \(x\) будет количеством одуванчиков на первый год наблюдений, так как у нас нет информации о начальном количестве.

Условие задачи говорит нам, что каждый год количество одуванчиков увеличивается в 2 раза по сравнению с предыдущим годом. Таким образом, на второй год у нас будет \(2x\) одуванчиков, на третий год - \(2 \cdot 2x = 2^2x\), и так далее. Мы можем установить общую формулу для количества одуванчиков через \(n\) лет:

\[ \text{Количество одуванчиков через } n \text{ лет} = 2^n \cdot x \]

Согласно условию задачи, на восьмой год было насчитано на 640 растений одуванчиков больше, чем на седьмой год. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ 2^7x + 640 = 2^8x \]

Теперь давайте решим это уравнение для определения значения \(x\). Распишем уравнение пошагово:

\[ 128x + 640 = 256x \]

Вычтем \(128x\) из обеих частей уравнения:

\[ 640 = 128x \]

Теперь разделим обе части на \(128\):

\[ \frac{640}{128} = x \]

Посчитаем:

\[ x = 5 \]

Таким образом, у нас было 5 одуванчиков в первый год наблюдений Екатерины. Теперь мы можем использовать эту информацию для нахождения итогового количества одуванчиков через 8 лет:

\[ \text{Количество одуванчиков через 8 лет} = 2^8 \cdot 5 \]

Вычислим:

\[ \text{Количество одуванчиков через 8 лет} = 256 \cdot 5 = 1280 \]

Значит, Екатерина насчитала 1280 одуванчиков на своем приусадебном участке за 8 лет.