Каков объем отсеченного конуса, если его объем первоначального конуса

Question

Математика: Каков объем отсеченного конуса, если его объем первоначального конуса составляет 729 см3 и сечение проведено параллельно основанию, разделяя высоту в соотношении 4:5, отсчитывая от вершины? Ответ

Serdce_Okeana · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать соотношение объемов подобных тел.

Пусть \(V\) - объем искомого отсеченного конуса и \(V_0\) - объем первоначального конуса.

Заметим, что отношение объемов конусов будет равно отношению кубов их соответствующих высот.
Высота первоначального конуса обозначена как \(h\), тогда высота отсеченного конуса будет равна \(5h/9\) (высота первоначального конуса разделена в соотношении 4:5).

Таким образом, получаем соотношение:

\[
\frac{V}{V_0} = \left(\frac{5h/9}{h}\right)^3
\]

Упрощаем выражение:

\[
\frac{V}{V_0} = \left(\frac{5}{9}\right)^3
\]

Теперь можем найти объем отсеченного конуса, подставив значение соотношения объемов:

\[
V = V_0 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^3
\]

Далее, подставим значения. У нас дано, что \(V_0 = 729 \, \text{см}^3\).

\[
V = 729 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^3
\]

Теперь рассчитаем это значение:

\[
V = 729 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^3 = 729 \cdot \frac{125}{729} = \frac{125}{1} = 125 \, \text{см}^3
\]

Итак, объем отсеченного конуса составляет 125 кубических сантиметров.

Каков объем отсеченного конуса, если его объем первоначального конуса составляет 729 см3 и сечение проведено

Serdce_Okeana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!