Какое минимальное количество действий (переливаний) заведомо хватит, чтобы убедиться, что этикетки на всех бутылках

Данная задача является популярной головоломкой. Чтобы найти минимальное количество действий (переливаний), необходимых для убеждения, что этикетки на всех бутылках соответствуют содержимому, нужно следовать следующему пошаговому решению:

1. Первым шагом отобрать одну бутылку и пометить ее номером "1".

2. Затем перелить содержимое бутылки с номером "1" в бутылку с номером "2", после чего пометить бутылку с номером "1" как "2" (то есть этикетка на бутылке с номером "1" теперь некорректна, так как содержимое бутылки изменилось).

3. Далее перелить содержимое бутылки с номером "2" обратно в бутылку с номером "1" (с помощью третьей бутылки).

4. Теперь бутылка с номером "1" содержит исходное содержимое бутылки с номером "2", а бутылка с номером "2" содержит исходное содержимое бутылки с номером "1". Теперь пометить бутылку с номером "1" как "3", а бутылку с номером "2" как "1" (опять же, этикетки стали некорректными, так как содержимое бутылок изменилось).

5. Повторить шаги 2-4 для всех остальных бутылок до последней.

6. После выполнения этих операций каждая бутылка будет иметь этикетку, соответствующую содержимому. Это происходит потому, что в результате переливаний каждая бутылка получает новое содержимое, отличное от исходного, и этикетки становятся некорректными.

Таким образом, минимальное количество действий (переливаний), необходимых для убеждения, что этикетки на всех бутылках соответствуют содержимому, равно количеству бутылок минус 1. В данной задаче, если у нас есть n бутылок, то достаточно выполнить n-1 переливаний для достижения результата.