Какое максимальное значение принимает функция y+5*((3/5)^x) +4 на интервале

Question

Алгебра: Какое максимальное значение принимает функция y+5*((3/5)^x) +4 на интервале [-1

Bulka · Accepted Answer

Чтобы найти максимальное значение функции \(y + 5 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^x + 4\) на интервале \([-1, +\infty)\), мы должны проанализировать ее поведение на этом интервале и найти точку, в которой достигается максимальное значение. Для начала проанализируем экспоненциальную часть функции \(\left(\frac{3}{5}\right)^x\).

Когда \(x\) стремится к \(+\infty\), значение \(\left(\frac{3}{5}\right)^x\) будет стремиться к нулю, так как основание меньше 1. Тогда член \(5 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^x\) будет стремиться к 0.

Теперь рассмотрим функцию в целом. Мы имеем \(y + 5 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^x + 4\). Заметим, что при \(x = -1\) член \(\left(\frac{3}{5}\right)^x\) равен \(\frac{5}{3}\).

Таким образом, функция принимает максимальное значение, когда \(x = -1\), а \(y\) равно \(0\) (или любому другому значению).

Таким образом, максимальное значение функции на интервале \([-1, +\infty)\) равно \(0 + 5 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{-1} + 4 = 0 + 5 \cdot \frac{5}{3} + 4 = \frac{25}{3} + 4 = \frac{37}{3}\).

Итак, максимальное значение функции равно \(\frac{37}{3}\).

Какое максимальное значение принимает функция y+5*((3/5)^x) +4 на интервале [-1

Bulka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!