Какова длина радиуса окружности, в которую вписан правильный шестиугольник с периметром 2 метра 16 сантиметров?

Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств правильного шестиугольника.

Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. В таком случае, каждая сторона шестиугольника равна периметру шестиугольника, деленному на 6.

Периметр шестиугольника можно записать в виде:
\[
\text{Периметр} = 2 \, \text{радиуса} \cdot \sin(\frac{\pi}{6}) \cdot 6 = 2 \cdot r \cdot \sin(\frac{\pi}{6}) \cdot 6
\]

Где \(r\) - радиус окружности, вписанной в шестиугольник.

Дано, что периметр равен 2 метра 16 сантиметров. Чтобы привести все к одной единице измерения, переведем 2 метра в сантиметры и сложим с 16 сантиметрами:

\[
2 \, \text{м} = 2 \cdot 100 \, \text{см} = 200 \, \text{см}
\]

Теперь сложим 200 см с 16 см:

\[
200 \, \text{см} + 16 \, \text{см} = 216 \, \text{см}
\]

Таким образом, периметр шестиугольника равен 216 сантиметрам.

Теперь у нас есть уравнение:

\[
216 = 2 \cdot r \cdot \sin(\frac{\pi}{6}) \cdot 6
\]

Для решения уравнения найдем значение синуса угла \( \frac{\pi}{6} \):

\[
\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}
\]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[
216 = 2 \cdot r \cdot \frac{1}{2} \cdot 6
\]

Выполняем простые вычисления:

\[
216 = 6r
\]

Разделим обе части уравнения на 6:

\[
r = \frac{216}{6}
\]

Делаем вычисление:

\[
r = 36
\]

Таким образом, длина радиуса окружности, в которую вписан правильный шестиугольник с периметром 2 метра 16 сантиметров, равна 36 сантиметрам.