Какое максимальное значение имеют следующие выражения: а) корень из 3 синус

Question

Алгебра: Какое максимальное значение имеют следующие выражения: а) корень из 3 синус альфа + косинус альфа; б) корень из 6 косинус альфа + корень из 2 синус альфа?

Максим · Accepted Answer

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди и найдем их максимальное значение.

а) Для начала нам нужно выяснить при каком значении угла

α

синус и косинус примут свои наибольшие значения. Так как синус и косинус являются периодическими функциями с периодом

2 π

, они достигают своих наибольших значений в точках, где угол

α

находится в пределах от

0

до

2 π

(в радианах).

Для синуса максимальное значение равно

1

и достигается при

α = \frac{π}{2}

или

α = \frac{3 π}{2}

.

Для косинуса максимальное значение также равно

1

и достигается при

α = 0

или

α = π

.

Теперь, зная эти значения, мы можем подставить их в выражение и получить:

\sqrt{3} \sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) = \sqrt{3} \cdot 1 + 0 = \sqrt{3}

Таким образом, максимальным значением первого выражения будет

\sqrt{3}

.

б) Аналогичным образом мы находим значения, при которых синус и косинус достигают своих максимальных значений.

Синус достигает максимального значения

\sqrt{2}

в точках

α = \frac{π}{4}

и

α = \frac{5 π}{4}

.

Косинус достигает максимального значения

\sqrt{2}

в точках

α = \frac{π}{2}

и

α = \frac{3 π}{2}

.

Подставим эти значения во второе выражение:

\sqrt{6} \cos (\frac{π}{2}) + \sqrt{2} \sin (\frac{π}{4}) = \sqrt{6} \cdot 0 + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2

Таким образом, максимальным значением второго выражения будет

2

.

Таким образом, ответ на задачу:

а) Максимальное значение первого выражения равно

\sqrt{3}

.
б) Максимальное значение второго выражения равно

2

.

Какое максимальное значение имеют следующие выражения: а) корень из 3 синус альфа + косинус альфа; б) корень

Максим

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!