1) Упростите дробно-рациональное выражение: 18a - 3a^2 2) How to simplify the fractional-rational expression: 8p

Хорошо, давайте начнем с пошагового решения.

1) Упростите дробно-рациональное выражение: \(18a - 3a^2\)

В данном выражении у нас есть два члена: \(18a\) и \(-3a^2\). Чтобы упростить его, мы можем объединить подобные термы, то есть сложить или вычесть члены с одинаковыми переменными и степенями. В данном случае, у нас есть два члена с переменной \(a\), поэтому мы можем их сложить.

\(18a - 3a^2\) можно переписать как \(-3a^2 + 18a\).

2) Как упростить дробно-рациональное выражение: \(\frac{{8p - 40}}{{8a^2 - 48a}}\)

Для упрощения данного выражения, мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. В числителе у нас есть выражение \(8p - 40\), которое можно упростить, выделив общий множитель 8: \(8(p - 5)\). В знаменателе у нас есть выражение \(8a^2 - 48a\), которое можно упростить, выделив общий множитель 8a: \(8a(a - 6)\).

Итак, исходное выражение \(\frac{{8p - 40}}{{8a^2 - 48a}}\) можно упростить, записав его как \(\frac{{8(p - 5)}}{{8a(a - 6)}}\). Обратите внимание, что общий множитель 8 сократился исходное выражение.

3) Упростите выражение: \(15 - 3p (3x + 6y)\)

Для упрощения данного выражения, мы можем применить распределительное свойство и выполнить операцию умножения. У нас есть множитель \(-3p\) и скобка \((3x + 6y)\), поэтому мы должны умножить \(-3p\) на каждый член внутри скобок.

\(15 - 3p (3x + 6y)\) можно записать как \(15 - 9px - 18py\).

4) Как упростить выражение: \(\frac{{5x + 10y}}{{6a + 9}}\) / \(a^2 - 6a + 9\)

Для упрощения данного выражения, мы можем сначала выполнить деление двух дробей. Для этого нам нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби.

Таким образом, выражение \(\frac{{5x + 10y}}{{6a + 9}}\) / \(a^2 - 6a + 9\) можно записать как \(\frac{{5x + 10y}}{{6a + 9}}\) * \(\frac{1}{{a^2 - 6a + 9}}\).

Сокращаем общие множители: \(\frac{{5(x + 2y)}}{{3(2a + 3)}}\) * \(\frac{1}{{(a - 3)^2}}\).

Итак, упрощенное выражение: \(\frac{{5(x + 2y)}}{{3(2a + 3)(a - 3)^2}}\).

5) Выполните деление: \(\frac{{2a - 26^2}}{{4c + 12a}}\)

Для выполнения данного деления, мы должны разделить числитель на знаменатель и сократить общие множители, если это возможно.

Числитель: \(2a - 26^2\) - \(26^2\) равно 676.

Знаменатель: \(4c + 12a\) - 12 можно вынести общий множитель и записать его как \(4(3c + a)\).

Теперь мы можем записать деление как \(\frac{{2a - 676}}{{4(3c + a)}}\).

6) Как упростить выражение: \(a - \frac{b}{{4x^2 - y^2}}\)

Для упрощения данного выражения, мы можем привести его к общему знаменателю. В знаменателе у нас есть разность квадратов, которую мы можем факторизовать как \((2x + y)(2x - y)\).

Теперь мы можем записать упрощенное выражение: \(\frac{{a(2x + y) - b}}{{(2x + y)(2x - y)}}\).

7) Вычислите значение выражения: \(\frac{{6x - 3y}}{{c + 3d}}\) / \(\frac{{ab - 36 - 2a + 6}}{{1}}\)

Для вычисления этого выражения, мы должны разделить первую дробь на вторую дробь и упростить их.

Выражение можно записать как: \(\frac{{6x - 3y}}{{c + 3d}} \div \frac{{ab - 36 - 2a + 6}}{{1}}\).

Для выполнения деления дробей, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби.

\(6x - 3y\) делим на \(ab - 36 - 2a + 6\) равно \(\frac{{6(6x - 3y)}}{{ab - 36 - 2a + 6}}\).

Далее, произведем упрощение числителя: \(\frac{{36x - 18y}}{{ab - 2a - 30}}\).

Таким образом, значение данного выражения: \(\frac{{36x - 18y}}{{ab - 2a - 30}}\).

8) Упростите выражение: \(\frac{{15}}{{4}} - \frac{{x^2}}{{3}} = 38.8\)

Для упрощения данного выражения, мы можем выполнить операции вычитания и деления.

\(\frac{{15}}{{4}} - \frac{{x^2}}{{3}} = 38.8\) можно переписать в виде \(3 \cdot \frac{{15}}{{4}} - \frac{{x^2}}{{3}} = 38.8\) (умножаем первую дробь на 3, чтобы общий знаменатель был равен 12).

\(\frac{{45 - 4x^2}}{{12}} = 38.8\).

Теперь, умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя.

\(45 - 4x^2 = 38.8 \cdot 12\).

Вычислим правую часть уравнения: \(38.8 \cdot 12 = 465.6\).

Теперь, решим полученное уравнение относительно \(x^2\).

\(45 - 4x^2 = 465.6\).

Перенесем 45 на другую сторону уравнения:

\(-4x^2 = 465.6 - 45\).

Упростим:

\(-4x^2 = 420.6\).

И окончательно, выразим \(x^2\):

\(x^2 = \frac{{-420.6}}{{-4}}\).

Рассчитаем значение \(x^2\):

\(x^2 = -105.15\).

Окончательный ответ: \(x^2 = -105.15\).