Какое максимальное количество девочек могло принять участие в Дне святого Валентина в школе с 133 детьми, если ни одна

Для решения этой задачи воспользуемся принципами комбинаторики.

Мы знаем, что ни одна девочка не дарила валентинку одинаковому количеству мальчиков. Пусть каждая девочка дарит валентинку различному количеству мальчиков. Тогда мы должны найти максимальное количество девочек, которые могли принять участие в Дне святого Валентина.

Поскольку всего в школе 133 детей, включая мальчиков и девочек, максимальное количество мальчиков, которые могли получить валентинку, равно 133 - 1 (одна девочка не дарит валентинку мальчику) = 132 мальчика.

Мы также знаем, что каждый мальчик не получал валентинку от одной и той же девочки более одного раза. Значит, каждый мальчик должен получить валентинку от разных девочек.

Чтобы найти максимальное количество девочек, которые могли принять участие, мы можем построить такую комбинацию: первый мальчик получает валентинку от всех девочек в школе, второй мальчик получает валентинку от всех оставшихся девочек в школе, и так далее. Количество девочек, задействованных в этой комбинации, будет максимальным.

Поэтому максимальное количество девочек, которые могли принять участие в Дне святого Валентина, равно количеству мальчиков, т.е. 132 девочки.

Таким образом, максимальное количество девочек, которые могли принять участие в Дне святого Валентина в школе с 133 детьми, равно 132.