Как можно избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 21/5+√18?
Milochka
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{21}{5}+\sqrt{18}\), нужно использовать метод рационализации знаменателя. Для этого мы умножим исходную дробь на такое выражение, которое поможет избавиться от корня в знаменателе.
Первым шагом найдем значение корня из 18: \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\).
Теперь мы можем записать нашу исходную дробь в виде: \(\frac{21}{5} + 3\sqrt{2}\).
Для рационализации знаменателя мы умножим исходную дробь на сопряженное выражение, то есть на выражение, у которого знак корня будет противоположным: \(\frac{21}{5} + 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{21}{5} + \frac{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{5} = \frac{21}{5} + \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{21}{5} + \frac{6}{5}\).
Теперь знаменатели дробей одинаковы, поэтому можно сложить числители: \(\frac{21}{5} + \frac{6}{5} = \frac{21 + 6}{5} = \frac{27}{5}\).
Итак, мы избавились от иррациональности в знаменателе и получили ответ: \(\frac{21}{5} + \sqrt{18} = \frac{27}{5}\).
Первым шагом найдем значение корня из 18: \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\).
Теперь мы можем записать нашу исходную дробь в виде: \(\frac{21}{5} + 3\sqrt{2}\).
Для рационализации знаменателя мы умножим исходную дробь на сопряженное выражение, то есть на выражение, у которого знак корня будет противоположным: \(\frac{21}{5} + 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{21}{5} + \frac{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{5} = \frac{21}{5} + \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{21}{5} + \frac{6}{5}\).
Теперь знаменатели дробей одинаковы, поэтому можно сложить числители: \(\frac{21}{5} + \frac{6}{5} = \frac{21 + 6}{5} = \frac{27}{5}\).
Итак, мы избавились от иррациональности в знаменателе и получили ответ: \(\frac{21}{5} + \sqrt{18} = \frac{27}{5}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
