Определите область значений для функции y = 7/6x^2

Хорошо, давайте вместе разберемся с задачей.

Функция, которую нам нужно исследовать, имеет вид y = \(\frac{7}{6}x^2\). Цель заключается в том, чтобы определить область значений этой функции.

Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Чтобы вычислить область значений данной функции, мы должны рассмотреть все возможные значения \(x\) и определить соответствующие значения функции \(y\).

Однако, перед тем как начать, давайте кратко вспомним некоторые основные понятия. Функция вида \(y = ax^2\) называется квадратичной функцией. В данном случае, коэффициент \(a\) равен \(\frac{7}{6}\), а переменная \(x\) - это независимая переменная, значения которой мы будем исследовать.

Итак, чтобы найти область значений для функции, мы должны определить, какие значения может принимать \(y\) в зависимости от значения \(x\). Для этого, давайте приступим к решению.

1. Возьмем произвольное значение \(x\), например, \(x = 0\). Подставим его в функцию:
\(y = \frac{7}{6} \cdot 0^2\)
\(y = \frac{7}{6} \cdot 0\)
\(y = 0\)

Таким образом, когда \(x = 0\), \(y\) также равно 0.

2. Теперь давайте рассмотрим положительные значения \(x\). Для простоты, возьмем \(x = 1\). Подставляем его в функцию:
\(y = \frac{7}{6} \cdot 1^2\)
\(y = \frac{7}{6} \cdot 1\)
\(y = \frac{7}{6}\)

Как видно, при \(x = 1\), \(y\) равно \(\frac{7}{6}\).

3. Теперь посмотрим на отрицательные значения \(x\). Возьмем \(x = -1\):
\(y = \frac{7}{6} \cdot (-1)^2\)
\(y = \frac{7}{6} \cdot 1\)
\(y = \frac{7}{6}\)

Как видно, даже при отрицательных значениях \(x\), \(y\) также равно \(\frac{7}{6}\).

Итак, исходя из наших расчетов, мы приходим к выводу, что область значений для функции \(y = \frac{7}{6}x^2\) равна множеству всех неотрицательных чисел, включая ноль. Символически это можно записать как:

\(\{y \in \mathbb{R} \mid y \geq 0\}\).

Таким образом, значения функции \(y = \frac{7}{6}x^2\) могут быть любыми неотрицательными числами и ноль. Надеюсь, это решение будет полезно и понятно школьнику.