Для каких натуральных чисел n выражение (8n + 77) / (2n + 1) будет являться натуральным числом?
Arsen_1815
Чтобы выражение \(\frac{{8n + 77}}{{2n + 1}}\) было натуральным числом, необходимо и достаточно, чтобы числитель был кратен знаменателю и оба числа были натуральными.
Поэтому первым шагом мы можем записать условия:
1. Числитель (8n + 77) должен быть кратен знаменателю (2n + 1).
2. Натуральные числа n должны удовлетворять этому условию.
Чтобы найти решение этой задачи, посмотрим на возможные значения n.
Так как знаменатель (2n + 1) всегда нечетный, а числитель (8n + 77) всегда четный, то числитель не может быть кратным знаменателю для любого значения n. Это означает, что у этого выражения нет натуральных решений.
Можно обосновать это более формально:
Предположим, что \(\frac{{8n + 77}}{{2n + 1}}\) является натуральным числом, т.е. существует такое натуральное число k, что \(\frac{{8n + 77}}{{2n + 1}} = k\).
Раскроем скобки:
\(\frac{{8n + 77}}{{2n + 1}} = k \Rightarrow 4n + 38 + \frac{{39}}{{2n + 1}} = k\).
Так как 4n + 38 является целым числом, то \(\frac{{39}}{{2n + 1}}\) должно быть целым числом. Но 39 не делится на (2n + 1) для любого натурального n.
Таким образом, мы приходим к противоречию, и выражение \(\frac{{8n + 77}}{{2n + 1}}\) никогда не будет являться натуральным числом для каких-либо натуральных чисел n.
Поэтому первым шагом мы можем записать условия:
1. Числитель (8n + 77) должен быть кратен знаменателю (2n + 1).
2. Натуральные числа n должны удовлетворять этому условию.
Чтобы найти решение этой задачи, посмотрим на возможные значения n.
Так как знаменатель (2n + 1) всегда нечетный, а числитель (8n + 77) всегда четный, то числитель не может быть кратным знаменателю для любого значения n. Это означает, что у этого выражения нет натуральных решений.
Можно обосновать это более формально:
Предположим, что \(\frac{{8n + 77}}{{2n + 1}}\) является натуральным числом, т.е. существует такое натуральное число k, что \(\frac{{8n + 77}}{{2n + 1}} = k\).
Раскроем скобки:
\(\frac{{8n + 77}}{{2n + 1}} = k \Rightarrow 4n + 38 + \frac{{39}}{{2n + 1}} = k\).
Так как 4n + 38 является целым числом, то \(\frac{{39}}{{2n + 1}}\) должно быть целым числом. Но 39 не делится на (2n + 1) для любого натурального n.
Таким образом, мы приходим к противоречию, и выражение \(\frac{{8n + 77}}{{2n + 1}}\) никогда не будет являться натуральным числом для каких-либо натуральных чисел n.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
