Какие кривые представляют графики уравнений x^2 - y = -1 и x + y = 1 укажите?

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Уравнение \(x^2 - y = -1\) представляет собой параболу, а уравнение \(x + y = 1\) представляет собой прямую.

1. Давайте начнем с уравнения \(x^2 - y = -1\). Чтобы построить его график, давайте преобразуем его в форму уравнения параболы вида \(y = f(x)\). Для этого добавим \(y\) на одну сторону уравнения и приведем его к виду \(y = x^2 + 1\).

2. Теперь, чтобы построить график этой параболы, мы можем использовать некоторые точки и нарисовать их на координатной плоскости. Мы можем выбрать различные значения \(x\) и подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(y\). Например, если мы возьмем \(x = -2\), то \(y = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5\). Таким образом, у нас есть точка \((-2, 5)\). Мы также можем найти другие точки, используя аналогичный подход.

3. Построим график параболы, используя найденные точки. Обратите внимание, что парабола будет симметричной относительно оси \(x\), потому что у нас есть квадрат \(x^2\) в уравнении. Она открывается вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный. График будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{ccccccc}
& & & & & & \\
& & & \bullet & & & \\
& & & & & & \\
& & & & & & \\
\end{array} \\
\\
\\
\end{array}
\]

Теперь перейдем к уравнению \(x + y = 1\).

4. Чтобы найти график этой прямой, давайте приведем уравнение к виду \(y = f(x)\). Для этого вычтем \(x\) из обеих частей уравнения, и получим: \(y = -x + 1\).

5. Выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\). Например, если мы возьмем \(x = 0\), то \(y = -0 + 1 = 1\). Таким образом, у нас есть точка \((0, 1)\). Найдем и другие точки, используя аналогичный подход.

6. Построим график прямой, используя найденные точки. Обратите внимание, что прямая проходит через точку \((0, 1)\) и имеет наклон вниз. График будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{ccccccc}
& & & & & & \\
& & & \bullet & & & \\
& & & & & & \\
\end{array} \\
\\
\\
\end{array}
\]

Таким образом, график уравнения \(x^2 - y = -1\) представляет собой параболу, а график уравнения \(x + y = 1\) представляет собой прямую.