Какое количество участников конференции можно выбрать из группы учителей географии, биологии и экологии для участия

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и применить принцип сложения.

Для начала, нам нужно знать количество учителей в каждой группе:
- В группе учителей географии имеется \(n_1\) человек.
- В группе учителей биологии имеется \(n_2\) человек.
- В группе учителей экологии имеется \(n_3\) человек.

Первым шагом определим, сколько учителей всего есть в группах: \(n_1 + n_2 + n_3\).

Теперь осталось найти количество способов выбрать участников для конференции. Мы можем выбрать от 1 до \(n_1\) учителей географии, от 1 до \(n_2\) учителей биологии и от 1 до \(n_3\) учителей экологии. Воспользуемся принципом сложения, чтобы найти общее количество возможных комбинаций.

Обозначим количество выбранных учителей географии как \(x_1\), биологии как \(x_2\) и экологии как \(x_3\). Тогда количество возможных комбинаций будет вычисляться следующей формулой:

\[
\sum_{{x_1=1}}^{{n_1}} \sum_{{x_2=1}}^{{n_2}} \sum_{{x_3=1}}^{{n_3}} 1
\]

Давайте разберемся, как работает эта формула. Внутри каждой суммы находится 1, потому что каждая сумма представляет единственный случай выбора соответствующего количества учителей. Каждая сумма считает, сколько раз мы будем увеличивать каждую переменную \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\). В итоге, когда мы просуммируем все возможные комбинации, у нас получится общее количество способов выбрать участников для конференции.

В данном случае, если у нас есть следующие значения:
\(n_1 = 5\) (учителей географии)
\(n_2 = 3\) (учителей биологии)
\(n_3 = 2\) (учителей экологии)

Тогда общее количество способов выбрать участников для конференции будет:

\[
\sum_{{x_1=1}}^{{5}} \sum_{{x_2=1}}^{{3}} \sum_{{x_3=1}}^{{2}} 1
\]

\[
= (1+1+1+1+1) \cdot (1+1+1) \cdot (1+1)
\]

\[
= 5 \cdot 3 \cdot 2
\]

\[
= 30.
\]

Таким образом, из группы учителей географии, биологии и экологии для участия в городской конференции можно выбрать 30 участников.