11. Какое количество белых и желтых звезд находится на небе, где разных цветов звезды? В половине неба находятся белые

Давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, у нас есть половина неба, на которой находятся белые звезды. Пусть количество белых звезд будет обозначено буквой \(Б\).

Вторая половина неба состоит из желтых и голубых звезд. Из этой половины, голубые звезды занимают 1/3. Пусть количество голубых звезд будет обозначено буквой \(Г\).

Из условия задачи нам известно, что количество голубых звезд \(Г\) равно 500. Это даёт нам первое уравнение:

\[\frac{1}{3} \cdot Г = 500\]

Для того чтобы найти количество желтых звезд, нам нужно знать общее количество звезд на второй половине неба. Зная, что желтые звезды занимают 2/6 от всего неба, мы можем записать второе уравнение:

\[\frac{2}{6} \cdot (Г + Ж) = Ж\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы их решим.

Сначала решим первое уравнение относительно \(Г\):

\[\frac{1}{3} \cdot Г = 500\]

Умножаем обе части уравнения на 3:

\[Г = 500 \cdot 3\]

\[Г = 1500\]

Таким образом, количество голубых звезд \(Г\) равно 1500.

Теперь второе уравнение:

\[\frac{2}{6} \cdot (Г + Ж) = Ж\]

Умножаем обе части уравнения на 6:

\[2 \cdot (Г + Ж) = 6 \cdot Ж\]

\[2Г + 2Ж = 6Ж\]

Вычитаем 2Ж из обеих частей уравнения:

\[2Г = 4Ж\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[Г = 2Ж\]

Теперь мы можем найти значение \(Ж\) по формуле:

\[2Ж = 1500\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[Ж = 750\]

Таким образом, количество желтых звезд \(Ж\) равно 750.

Теперь, чтобы определить количество белых звезд \(Б\), нам нужно просто взять половину неба, так как на половине неба находятся белые звезды:

\[Б = \frac{1}{2} \cdot Ж\]

Подставляем значение \(Ж = 750\):

\[Б = \frac{1}{2} \cdot 750\]

\[Б = 375\]

Таким образом, количество белых звезд \(Б\) равно 375.

Итак, на небе имеется 375 белых и 750 желтых звезд.