Какое количество теплоты выделилось при ударе двух небольших тел с массами m1 = 25 г и m2 = 50 г, движущихся по гладкой

Чтобы найти количество выделившейся теплоты при ударе двух тел, мы можем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать:

\(m_1 \cdot U_1 + m_2 \cdot U_2 = m_1 \cdot U + m_2 \cdot U\)

Подставляем известные значения:

\(0.025 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} + 0.05 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 0.025 \, \text{кг} \cdot U + 0.05 \, \text{кг} \cdot 16 \, \text{м/с}\)

Упростим выражение:

\(0.25 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0.025 \, \text{кг} \cdot U + 0.8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Перенесем все известные значения в правую сторону уравнения:

\(0.025 \, \text{кг} \cdot U = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0.25 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0.8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Выполняем вычисления:

\(0.025 \, \text{кг} \cdot U = -0.45 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Теперь, используя закон сохранения кинетической энергии, мы можем выразить теплоту:

\(Q = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (U_1^2 - U^2) + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot (U_2^2 - U^2)\)

Подставляем известные значения:

\(Q = \frac{1}{2} \cdot 0.025 \, \text{кг} \cdot (10^2 - U^2) + \frac{1}{2} \cdot 0.05 \, \text{кг} \cdot (20^2 - U^2)\)

Выполняем вычисления:

\(Q = \frac{1}{2} \cdot 0.025 \, \text{кг} \cdot (100 - U^2) + \frac{1}{2} \cdot 0.05 \, \text{кг} \cdot (400 - U^2)\)

Упростим выражение:

\(Q = 1.25 \, \text{Дж} - 0.025 \, \text{кг} \cdot U^2 + 20 \, \text{Дж} - 0.05 \, \text{кг} \cdot U^2\)

Снова перемещаем все известные значения в правую сторону:

\(Q = 21.25 \, \text{Дж} - 0.075 \, \text{кг} \cdot U^2\)

Теперь мы можем найти значение U, подставив значение второй скорости после соударения:

\(0.025 \, \text{кг} \cdot U = -0.45 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Получаем:

\(U = -18 \, \text{м/с}\)

Подставляем это значение в предыдущее выражение:

\(Q = 21.25 \, \text{Дж} - 0.075 \, \text{кг} \cdot (-18 \, \text{м/с})^2\)

Выполняем вычисления:

\(Q = 21.25 \, \text{Дж} - 0.075 \, \text{кг} \cdot 324 \, \text{м/с}^2\)

\(Q = 21.25 \, \text{Дж} - 24.3 \, \text{Дж}\)

\(Q = -3.05 \, \text{Дж}\)

Таким образом, количество теплоты, которое выделится при ударе двух тел, составит -3.05 Дж. Ответ округляем до десятых долей.