Какое количество литров воды насос второго насоса перекачивает за минуту, если первый насос каждую минуту перекачивает

Давайте решим задачу. Для начала найдем количество литров, которое перекачивает первый насос за минуту. Обозначим это количество через \(x\).

Из условия задачи мы знаем, что второй насос каждую минуту перекачивает на 6 литров больше. Таким образом, количество литров, которое перекачивает второй насос, можно выразить через \(x\) следующим образом: \(x + 6\).

Известно, что первый насос перекачивает воду в резервуар объемом 120 литров. Заметим, что за одну минуту первый насос перекачивает ровно \(\frac{{120}}{{x}}\) частей объема резервуара.

Аналогично, второй насос закачивает воду в резервуар объемом 144 литра. За одну минуту второй насос перекачивает \(\frac{{144}}{{x+6}}\) частей объема резервуара.

Для того чтобы найти, насколько дольше второй насос закачивает воду, чем первый насос, нам нужно найти разность между количеством частей объема резервуара, перекачиваемых каждым насосом.

Таким образом, нам нужно вычислить следующее выражение:

\[\frac{{144}}{{x+6}} - \frac{{120}}{{x}}\]

Давайте теперь найдем наше искомое значение.

Если мы упростим данное выражение, мы получим:

\[\frac{{24x - 720}}{{x(x+6)}}\]

Теперь нам нужно найти такое значение \(x\), при котором выражение будет максимальным. Для этого мы возьмем производную данного выражения и приравняем ее к нулю:

\[\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{24x - 720}}{{x(x+6)}}\right) = 0\]

Теперь решим это уравнение:

\[24(x^2 + 6x) - (24x - 720)(2x + 6) = 0\]

\[24x^2 + 144x - 1728 - 48x^2 - 288x + 864 = 0\]

\[-24x^2 - 144x + 864 = 0\]

Упростим это уравнение, разделив все его члены на -24:

\[x^2 + 6x - 36 = 0\]

После решения данного квадратного уравнения, мы получим два возможных значения для \(x\): \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -12\).

Однако, поскольку \(x\) - количество литров, перекачиваемых водой, оно не может быть отрицательным. Поэтому мы отбрасываем значение \(x_2 = -12\).

Таким образом, первый насос перекачивает 3 литра воды за минуту, а второй насос перекачивает \(3 + 6 = 9\) литров воды за минуту.

Теперь давайте найдем разность во времени, необходимую для закачки воды в резервуары объемом 120 литров и 144 литра.

Учитывая, что первый насос перекачивает воду в резервуар объемом 120 литров со скоростью 3 литра в минуту, время закачки можно выразить следующим образом:

\[\text{время для первого насоса} = \frac{{\text{объем}}}{{\text{скорость}}} = \frac{{120}}{{3}} = 40\] минут.

Аналогично, время закачки для второго насоса можно выразить:

\[\text{время для второго насоса} = \frac{{144}}{{9}} = 16\] минут.

Таким образом, второй насос закачивает воду в резервуар объемом 144 литра на \(40 - 16 = 24\) минуты дольше, чем первый насос закачивает воду в резервуар объемом 120 литров.

Надеюсь, что я понятно объяснил решение данной задачи! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!