Какое количество комиссий, состоящих из 10 человек, можно сформировать

Question

Алгебра: Какое количество комиссий, состоящих из 10 человек, можно сформировать из группы из 2 математиков и 10 экономистов, если в каждой комиссии должен быть хотя бы 1 математик?

Zhanna · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем применить комбинаторные методы. Обозначим математиков как "М", а экономистов как "Э".

Всего у нас в группе имеется 2 математика и 10 экономистов. Нам нужно сформировать комиссии из 10 человек таким образом, чтобы в каждой комиссии присутствовал хотя бы 1 математик.

Рассмотрим следующие варианты:

1. В комиссии будет 1 математик и 9 экономистов.
Мы можем выбрать 1 математика из 2-х с шансом \(C_1^2\), а 9 экономистов из 10 с шансом \(C_9^{10}\). Используя формулу для сочетания, имеем:
\[C_1^2 \cdot C_9^{10} = 2 \cdot 10 = 20.\]

2. В комиссии будет 2 математика и 8 экономистов.
Мы можем выбрать 2 математика из 2-х с шансом \(C_2^2\), а 8 экономистов из 10 с шансом \(C_8^{10}\). Используя формулу для сочетания, имеем:
\[C_2^2 \cdot C_8^{10} = 1 \cdot 45 = 45.\]

3. Итак, общее количество комиссий, которые можно сформировать с учетом всех условий, составляет сумму количества комиссий из п.1 и п.2:
\(20 + 45 = 65\).

Таким образом, из группы из 2 математиков и 10 экономистов можно сформировать 65 комиссий, при условии, что в каждой комиссии будет хотя бы 1 математик.

Какое количество комиссий, состоящих из 10 человек, можно сформировать из группы из 2 математиков и 10 экономистов

Zhanna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!