Какое количество из девяти отмеченных точек на клетчатой бумаге удалено от прямой AB на указанное расстояние?

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Понять условие задачи.
В данной задаче у нас есть прямая AB на клетчатой бумаге и девять отмеченных точек. Мы должны найти количество точек, которые находятся на заданном расстоянии от прямой AB.

Шаг 2: Проанализируем ситуацию.
Давайте визуализируем задачу. Представим, что мы нарисовали на клетчатой бумаге прямую AB и отметили на ней точки. Теперь нам нужно понять, какие из этих точек находятся на заданном расстоянии от прямой AB.

Шаг 3: Определение расстояния от точки до прямой.
Чтобы понять, какие точки находятся на заданном расстоянии от прямой, мы должны знать, как определить расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до прямой можно найти с помощью формулы:

\[d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

где (x, y) - координаты точки, A, B и C - коэффициенты уравнения прямой вида Ax + By + C = 0.

Шаг 4: Применение формулы для каждой точки.
Теперь, когда у нас есть формула для расстояния от точки до прямой, мы можем применить ее к каждой из отмеченных точек. Вычислим расстояние от каждой точки до прямой AB и проверим, равно ли оно заданному расстоянию.

Шаг 5: Подсчет количества точек.
Измерьте количество точек, для которых расстояние от них до прямой AB равно заданному расстоянию. Это количество будет ответом на задачу.

Для лучшего понимания, предлагаю применить эту методику к конкретному примеру. Допустим, заданное расстояние равно 2 клеткам.

1. Определим коэффициенты уравнения прямой AB. Предположим, что уравнение прямой AB имеет вид 2x + 3y - 6 = 0. Здесь A = 2, B = 3, C = -6.
2. Вычислим расстояние от каждой отмеченной точки до прямой AB, используя формулу расстояния.
- Пусть первая точка имеет координаты (4, 2). Подставим их в формулу:
\[d = \frac{|2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 - 6|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{|8 + 6 - 6|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{8}{\sqrt{13}}\]
Если полученное значение равно заданному расстоянию (2 клеткам), то эта точка находится на нужном расстоянии от прямой AB.
- Проделаем то же самое для остальных восьми отмеченных точек.
3. Посчитаем, сколько точек удовлетворяют условию задачи и находятся на указанном расстоянии от прямой AB. Это число и будет ответом на задачу.

И так, после выполнения всех вычислений для каждой из девяти точек, мы можем подсчитать количество точек, удовлетворяющих условию задачи, и предоставить ответ.