Какое количество энергии будет поглощено проволочным кольцом диаметром 5 см, если оно помещено в переменное магнитное

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция \(E\) в проволочном кольце может быть вычислена по формуле:

\[E = - \frac{{d\phi}}{{dt}}\]

Где \(\phi\) - магнитный поток, проходящий через площадь проволочного кольца, а \(\frac{{d\phi}}{{dt}}\) - производная магнитного потока по времени.

Для начала, необходимо определить магнитный поток для данной ситуации. Поскольку проволочное кольцо помещено в переменное магнитное поле, магнитный поток будет зависеть от времени.

Магнитный поток \(\phi\) в проволочном кольце можно выразить через магнитную индукцию \(B\), площадь кольца \(S\) и угол между магнитными силовыми линиями и плоскостью кольца \(\theta\) по формуле:

\(\phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)\)

В данной задаче проволочное кольцо находится в поле, перпендикулярном его плоскости. Из условия задачи магнитная индукция \(B\) меняется линейно от нуля до 0,02 Тл за 15 секунд, а затем также линейно уменьшается до нуля за 20 секунд. Учитывая, что угол между магнитными силовыми линиями и плоскостью кольца будет оставаться неизменным, можно сказать, что магнитный поток также будет меняться линейно от нуля до максимального значения, а затем обратно до нуля.

Для нахождения магнитного потока в разные моменты времени, необходимо воспользоваться формулой линейной зависимости:

\(\phi = \phi_1 + (\phi_2 - \phi_1) \cdot \frac{t - t_1}{t_2 - t_1}\)

Где \(\phi_1\) - магнитный поток в начальный момент времени, \(\phi_2\) - магнитный поток в конечный момент времени, \(t_1\) - начальный момент времени, \(t_2\) - конечный момент времени, \(t\) - искомый момент времени.

В начальный момент времени магнитный поток равен нулю, так как магнитная индукция равна нулю. В конечный момент времени магнитный поток равен максимальному значению, равному \(B \cdot S\).

Подставляя все значения в формулу линейной зависимости, получаем:

\(\phi = 0 + (B \cdot S - 0) \cdot \frac{t - 0}{t_2 - 0}\)

Сокращая выражение, получаем:

\(\phi = B \cdot S \cdot \frac{t}{t_2}\)

Теперь, имея выражение для магнитного потока \(\phi\) в зависимости от времени \(t\), можно найти электромагнитную индукцию \(E\). Для этого нужно продифференцировать выражение для магнитного потока по времени:

\(E = - \frac{d\phi}{dt} = - \frac{d}{dt} (B \cdot S \cdot \frac{t}{t_2}) = - B \cdot S \cdot \frac{1}{t_2}\)

Таким образом, электромагнитная индукция \(E\) будет постоянной и равной \(- B \cdot S \cdot \frac{1}{t_2}\). Обратите внимание, что знак минус указывает на то, что энергия будет поглощена проволочным кольцом.

Подставляя все значения, получаем:

\(E = - 0,02 \, \text{Тл} \cdot \pi \cdot (0,025 \, \text{м})^2 \cdot \frac{1}{20 \, \text{с}}\)

Выполняем вычисления:

\(E = - \frac{0,02 \cdot 3,14 \cdot 0,025^2}{20}\)

\(E = - 9,82 \cdot 10^{-6} \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-1}\)

Ответ: Количество энергии, которое будет поглощено проволочным кольцом, составит \(- 9,82 \cdot 10^{-6} \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-1}\).