4) Одна из самых высоких аттракционных колес-обозрений в Центральной Азии расположена в городе Шымкент. Колесо имеет

а) Чтобы найти период вращения колеса в секундах, мы можем использовать формулу \(T = \frac{60}{n}\), где \(n\) - количество оборотов колеса за 1 минуту.

В данной задаче сказано, что колесо делает два полных оборота за 30 минут, поэтому количество оборотов за 1 минуту будет равно \(\frac{2}{30}\).

Подставляя значение в формулу, получаем:

\[T = \frac{60}{\frac{2}{30}} = 15 \,секунд.\]

Ответ: период вращения колеса составляет 15 секунд.

б) Чтобы найти линейную скорость колеса-обозрения, мы можем использовать формулу \(v = \frac{2 \pi r}{T}\), где \(r\) - радиус колеса и \(T\) - период вращения в секундах.

У нас уже есть значение периода вращения, равное 15 секундам, и диаметр колеса равен 50 метрам. Радиус колеса будет половиной диаметра, то есть 25 метров.

Подставляя значения в формулу и принимая значение \(\pi = 3,14\), получаем:

\[v = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 25}{15} \approx 104,93 \, м/с.\]

Ответ: линейная скорость колеса-обозрения составляет около 104,93 м/с.

в) Чтобы найти угловую скорость колеса-обозрения, мы можем использовать формулу \(\omega = \frac{2 \pi}{T}\), где \(\omega\) - угловая скорость в радианах в секунду.

Мы уже знаем значение периода вращения, равное 15 секундам. Подставляя его в формулу и принимая значение \(\pi = 3,14\), получаем:

\[\omega = \frac{2 \cdot 3,14}{15} \approx 0,418 \, рад/с.\]

Ответ: угловая скорость колеса-обозрения составляет около 0,418 рад/с.

г) Чтобы найти центростремительное ускорение колеса-обозрения, мы можем использовать формулу \(a = \frac{v^2}{r}\), где \(v\) - линейная скорость и \(r\) - радиус колеса.

Мы уже вычислили значение линейной скорости, равное 104,93 м/с, и радиус колеса, равный 25 метрам. Подставляя их в формулу, получаем:

\[a = \frac{(104,93)^2}{25} \approx 446,34 \, м/с^2.\]

Ответ: центростремительное ускорение колеса-обозрения составляет около 446,34 м/с\(^2\).