Какое количество членов (an) содержит конечная геометрическая прогрессия, если первый член равен -8, знаменатель равен 3, а сумма всех членов составляет -2912?
Yakorica
Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии:
\[S = \frac{a \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\]
где \(S\) - сумма всех членов, \(a\) - первый член, \(q\) - знаменатель и \(n\) - количество членов.
В данной задаче, у нас уже известны значения для \(a\), \(q\) и \(S\), и мы должны найти \(n\). Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[-2912 = \frac{-8 \cdot (1 - 3^n)}{1 - 3}\]
Для упрощения расчетов, домножим обе стороны уравнения на -1:
\[2912 = \frac{8 \cdot (1 - 3^n)}{2}\]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:
\[5824 = 8 \cdot (1 - 3^n)\]
Разделим обе стороны уравнения на 8:
\[728 = 1 - 3^n\]
Перенесем 1 на другую сторону уравнения:
\[3^n = 1 - 728\]
\[3^n = -727\]
Теперь возьмем логарифм от обоих частей уравнения:
\[\log(3^n) = \log(-727)\]
Используя свойство логарифма \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\), получаем:
\[n \cdot \log(3) = \log(-727)\]
Теперь разделим обе стороны уравнения на \(\log(3)\):
\[n = \frac{\log(-727)}{\log(3)}\]
Используя калькулятор, вычислим значение данного выражения:
\[n \approx -6.68\]
Так как количество членов должно быть целым числом, мы округляем \(n\) до ближайшего целого числа:
\[n \approx -7\]
Ответ: Количество членов геометрической прогрессии составляет -7.
\[S = \frac{a \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\]
где \(S\) - сумма всех членов, \(a\) - первый член, \(q\) - знаменатель и \(n\) - количество членов.
В данной задаче, у нас уже известны значения для \(a\), \(q\) и \(S\), и мы должны найти \(n\). Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[-2912 = \frac{-8 \cdot (1 - 3^n)}{1 - 3}\]
Для упрощения расчетов, домножим обе стороны уравнения на -1:
\[2912 = \frac{8 \cdot (1 - 3^n)}{2}\]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:
\[5824 = 8 \cdot (1 - 3^n)\]
Разделим обе стороны уравнения на 8:
\[728 = 1 - 3^n\]
Перенесем 1 на другую сторону уравнения:
\[3^n = 1 - 728\]
\[3^n = -727\]
Теперь возьмем логарифм от обоих частей уравнения:
\[\log(3^n) = \log(-727)\]
Используя свойство логарифма \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\), получаем:
\[n \cdot \log(3) = \log(-727)\]
Теперь разделим обе стороны уравнения на \(\log(3)\):
\[n = \frac{\log(-727)}{\log(3)}\]
Используя калькулятор, вычислим значение данного выражения:
\[n \approx -6.68\]
Так как количество членов должно быть целым числом, мы округляем \(n\) до ближайшего целого числа:
\[n \approx -7\]
Ответ: Количество членов геометрической прогрессии составляет -7.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
