Какое количество человек пришло на праздник, исходя из собранных данных года, если из 1000 приглашенных пришли только

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения интервальной оценки среднего значения для нормально распределенной случайной величины. Данная формула имеет вид:

\[Интервал = \bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

Где:
\(\bar{x}\) - выборочное среднее значение,
\(\sigma\) - стандартное отклонение,
\(n\) - объем выборки,
\(z\) - значение стандартного нормального распределения, соответствующее требуемой вероятности.

Согласно задаче, из 1000 приглашенных пришли только 753 человека. Это означает, что выборочное среднее значение равно 753, а объем выборки равен 1000. Определим значение стандартного нормального распределения \(z\), соответствующее вероятности 0.95. Обратимся к таблицам стандартного нормального распределения и найдем значение \(z\) равное 1.96, которое соответствует вероятности 0.95.

Теперь можем рассчитать интервал:

\[Интервал = 753 \pm 1.96 \cdot \frac{0.431}{\sqrt{1000}}\]

Выполним вычисления:

\[Интервал = 753 \pm 1.96 \cdot \frac{0.431}{31.62}\]

\[Интервал = 753 \pm 1.96 \cdot 0.01364\]

\[Интервал = 753 \pm 0.02677\]

\[Интервал = (752.97323, 753.02677)\]

Следовательно, с вероятностью 0.95 истинное количество пришедших на праздник людей находится в интервале от 752 до 753. Ответ округлим до целого числа и получим, что на праздник пришло примерно 753 человека.

Чтобы определить количество подарков, которые следует подготовить, нужно учитывать, что обычно на празднике каждому приглашенному дарят по одному подарку. Исходя из этого, количество подарков, которые следует подготовить, равно количеству пришедших людей на праздник, то есть около 753 подарков.