Какое количество билетов с тремя вопросами можно создать для оценки знаний студентов по 20 вопросам программы? Варианты

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

Задача состоит в том, чтобы разделить 20 вопросов на 3 вопроса в каждом билете. Возможно, это звучит сложно на первый взгляд, но мы сможем решить ее пошагово.

У нас есть 20 вопросов и каждый билет должен содержать 3 вопроса. Поскольку порядок вопросов не имеет значения, мы будем использовать сочетания. Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k в каждом сочетании:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где "!" обозначает факториал - произведение всех целых чисел от 1 до данного числа.

В нашем случае, n = 20 (количество вопросов) и k = 3 (количество вопросов на билете).

Подставим значения в формулу:

\[C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3!(20-3)!}}\]

Рассчитаем факториалы:

\[20! = 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times ... \times 3 \times 2 \times 1\]

\[3! = 3 \times 2 \times 1\]

\[17! = 17 \times 16 \times 15 \times ... \times 3 \times 2 \times 1\]

Подставим значения обратно в формулу:

\[C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3!(20-3)!}} = \frac{{20!}}{{3! \times 17!}}\]

Теперь остается только временами подсчитать факториалы и вычислить значение.

\[C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3! \times 17!}} = \frac{{20 \times 19 \times 18 \times 17!}}{{3 \times 2 \times 1 \times 17!}} = \frac{{20 \times 19 \times 18}}{{3 \times 2 \times 1}}\]

Сократим:

\[C(20, 3) = \frac{{20 \times 19 \times 18}}{{3 \times 2 \times 1}} = \frac{{6840}}{{6}} = 1140\]

Таким образом, ответ на эту задачу составляет 1140 вариантов билетов с тремя вопросами каждый. Ответ - 3. 1140.