Яка швидкість (у км/год) автобуса на маршруті від а до в, якщо вона на 8 км/год менша за швидкість на маршруті від

Давайте решим эту задачу.

Пусть \(v\) - это скорость автобуса на маршруте от А до В (в км/ч).
Согласно условию задачи, скорость на маршруте от В до А будет \(v + 8\) (в км/ч).

Мы знаем, что автобус преодолел расстояние от города А до города В за 5 часов. Также мы знаем, что автобус потратил на обратный путь на 30 минут меньше (или 0.5 часа меньше).

Таким образом, время, затраченное на обратный путь, составляет \(5 - 0.5 = 4.5\) часа.

Мы также знаем, что расстояние от А до В и от В до А одинаково, так как это один маршрут. Поэтому длина обоих маршрутов одинакова и обозначим ее как \(d\) (в км).

Чтобы решить задачу, вспомним формулу расстояния:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для маршрута от А до В получаем:

\[ d = v \times 5 \]

И для маршрута от В до А:

\[ d = (v + 8) \times 4.5 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (v и d), и их можно решить.

Разрешим первое уравнение относительно d:

\[ d = 5v \]

Заменим d во втором уравнении на \(5v\):

\[ 5v = (v + 8) \times 4.5 \]

Распределим множители:

\[ 5v = 4.5v + 36 \]

Вычтем 4.5v из обеих сторон:

\[ 5v - 4.5v = 36 \]

\[ 0.5v = 36 \]

Разделим обе стороны на 0.5:

\[ v = \frac{36}{0.5} \]

Получаем:

\[ v = 72 \]

Таким образом, скорость автобуса на маршруте от А до В составляет 72 км/ч.