10 ноября) Проходит игра в снежки. Расстояние между Петей и Колей равно 15 м. Петя может бросить снежок не более чем на 18 м, а Коля – не более чем на 21 м. Нарисуйте в тетради (приняв сторону клеточки за 3 м), где должен находиться третий игрок Вася, чтобы: а) только Петя мог попасть в него снежком; б) только Коля; в) и Петя, и Коля; г) ни Петя, ни Коля?
Artemovna_1166
Давайте разберемся с этой задачей по шагам.
а) Чтобы только Петя мог попасть в Васю снежком, Вася должен находиться на таком расстоянии, чтобы Петя мог бросить снежок до него, а Коля не мог. Для этого нужно выбрать точку Васи так, чтобы расстояние от Пети до Васи было не более 18 метров, а расстояние от Коли до Васи было больше 21 метра.
Мы знаем, что расстояние между Петей и Колей равно 15 метров. Давайте нарисуем оси координат в тетрадной тетради и обозначим положение Пети и Коли. Пусть начало координат будет соответствовать положению Пети, а ось направлена в сторону Коли.
Теперь нам нужно выбрать точку Васи так, чтобы она находилась на расстоянии не более 18 метров от Пети. Мы можем построить окружность с радиусом 18 метров вокруг Пети и выбрать любую точку на этой окружности для Васи. Пусть эта точка будет A.
Теперь проверим, что расстояние от Коли до точки A больше 21 метра. Если мы построим окружность с радиусом 21 метр вокруг Коли, то увидим, что она должна не пересекать или только касаться окружности вокруг Пети. Пусть точка B - это точка пересечения окружностей Пети и Коли. Если точка A находится внутри окружности вокруг Коли, то Вася может быть в этой точке.
То есть, чтобы только Петя мог попасть в Васю снежком, Вася должен находиться внутри окружности с радиусом 18 метров вокруг Пети и вне окружности с радиусом 21 метр вокруг Коли. Я рекомендую нарисовать такую картинку в тетради и отметить точку Васи.
Вот соответствующие графические обозначения для первого случая:
\[Петя (0, 0) Коля (15, 0)\]
\[ | A\]
\[ | \]
\[ |____________________\]
\[ B\]
Где точка Пети обозначается как (0, 0), точка Коли - (15, 0), точка А - (x_A, y_A), и точка В - (15, y_B). Точка B должна находиться ниже окружности.
б) Если только Коля должен быть в целью Пети, то нам нужно выбрать точку Васи, чтобы Коля мог бросить снежок до нее, а Петя - нет.
По аналогичным причинам, точка B должна находиться внутри окружности с радиусом 21 метр вокруг Коли и вне окружности с радиусом 18 метров вокруг Пети.
Я рекомендую нарисовать такую картинку в тетради и отметить точку Васи.
Вот соответствующие графические обозначения для второго случая:
\[Петя (0, 0) Коля (15, 0)\]
\[ | A\]
\[ | \]
\[ |___________\]
\[ B\]
Где точка A обозначает точку Васи.
в) Если и Петя, и Коля могут бросить снежки в Васю, то нам нужно выбрать точку Васи, чтобы и Петя, и Коля могли бросить снежки до нее.
В этом случае точка B должна быть вне окружности с радиусом 21 метр вокруг Коли и вне окружности с радиусом 18 метров вокруг Пети. Так как расстояние между Петей и Колей равно 15 метров, то точка B должна быть находиться дальше Коли, чем окружность с радиусом 21 метр, и находиться дальше Пети, чем окружность с радиусом 18 метров.
Я рекомендую нарисовать такую картинку в тетради и отметить точку Васи.
Вот соответствующие графические обозначения для третьего случая:
\[Петя (0, 0) Коля (15, 0)\]
\[ | A\]
\[ | \]
\[ |____________\]
\[ B\]
г) Если ни Петя, ни Коля не могут попасть в Васю, то нам нужно выбрать точку Васи, чтобы и Петя, и Коля не могли бросить снежки до нее.
В этом случае точка B должна находиться вне окружности с радиусом 21 метр вокруг Коли и вне окружности с радиусом 18 метров вокруг Пети.
Таким образом, точка B должна быть находиться как за границами окружности, так и за границами окружности, исходящей от точки Пети.
Я рекомендую нарисовать такую картинку в тетради и отметить точку Васи.
Вот соответствующие графические обозначения для четвертого случая:
\[Петя (0, 0) Коля (15, 0)\]
\[ | \]
\[ | \]
\[ |B\]
\[ A\]
Где точка А обозначает точку Васи, а точка В находится снаружи обоих окружностей.
Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!
а) Чтобы только Петя мог попасть в Васю снежком, Вася должен находиться на таком расстоянии, чтобы Петя мог бросить снежок до него, а Коля не мог. Для этого нужно выбрать точку Васи так, чтобы расстояние от Пети до Васи было не более 18 метров, а расстояние от Коли до Васи было больше 21 метра.
Мы знаем, что расстояние между Петей и Колей равно 15 метров. Давайте нарисуем оси координат в тетрадной тетради и обозначим положение Пети и Коли. Пусть начало координат будет соответствовать положению Пети, а ось направлена в сторону Коли.
Теперь нам нужно выбрать точку Васи так, чтобы она находилась на расстоянии не более 18 метров от Пети. Мы можем построить окружность с радиусом 18 метров вокруг Пети и выбрать любую точку на этой окружности для Васи. Пусть эта точка будет A.
Теперь проверим, что расстояние от Коли до точки A больше 21 метра. Если мы построим окружность с радиусом 21 метр вокруг Коли, то увидим, что она должна не пересекать или только касаться окружности вокруг Пети. Пусть точка B - это точка пересечения окружностей Пети и Коли. Если точка A находится внутри окружности вокруг Коли, то Вася может быть в этой точке.
То есть, чтобы только Петя мог попасть в Васю снежком, Вася должен находиться внутри окружности с радиусом 18 метров вокруг Пети и вне окружности с радиусом 21 метр вокруг Коли. Я рекомендую нарисовать такую картинку в тетради и отметить точку Васи.
Вот соответствующие графические обозначения для первого случая:
\[Петя (0, 0) Коля (15, 0)\]
\[ | A\]
\[ | \]
\[ |____________________\]
\[ B\]
Где точка Пети обозначается как (0, 0), точка Коли - (15, 0), точка А - (x_A, y_A), и точка В - (15, y_B). Точка B должна находиться ниже окружности.
б) Если только Коля должен быть в целью Пети, то нам нужно выбрать точку Васи, чтобы Коля мог бросить снежок до нее, а Петя - нет.
По аналогичным причинам, точка B должна находиться внутри окружности с радиусом 21 метр вокруг Коли и вне окружности с радиусом 18 метров вокруг Пети.
Я рекомендую нарисовать такую картинку в тетради и отметить точку Васи.
Вот соответствующие графические обозначения для второго случая:
\[Петя (0, 0) Коля (15, 0)\]
\[ | A\]
\[ | \]
\[ |___________\]
\[ B\]
Где точка A обозначает точку Васи.
в) Если и Петя, и Коля могут бросить снежки в Васю, то нам нужно выбрать точку Васи, чтобы и Петя, и Коля могли бросить снежки до нее.
В этом случае точка B должна быть вне окружности с радиусом 21 метр вокруг Коли и вне окружности с радиусом 18 метров вокруг Пети. Так как расстояние между Петей и Колей равно 15 метров, то точка B должна быть находиться дальше Коли, чем окружность с радиусом 21 метр, и находиться дальше Пети, чем окружность с радиусом 18 метров.
Я рекомендую нарисовать такую картинку в тетради и отметить точку Васи.
Вот соответствующие графические обозначения для третьего случая:
\[Петя (0, 0) Коля (15, 0)\]
\[ | A\]
\[ | \]
\[ |____________\]
\[ B\]
г) Если ни Петя, ни Коля не могут попасть в Васю, то нам нужно выбрать точку Васи, чтобы и Петя, и Коля не могли бросить снежки до нее.
В этом случае точка B должна находиться вне окружности с радиусом 21 метр вокруг Коли и вне окружности с радиусом 18 метров вокруг Пети.
Таким образом, точка B должна быть находиться как за границами окружности, так и за границами окружности, исходящей от точки Пети.
Я рекомендую нарисовать такую картинку в тетради и отметить точку Васи.
Вот соответствующие графические обозначения для четвертого случая:
\[Петя (0, 0) Коля (15, 0)\]
\[ | \]
\[ | \]
\[ |B\]
\[ A\]
Где точка А обозначает точку Васи, а точка В находится снаружи обоих окружностей.
Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!
Знаешь ответ?