Какое изображение будет создано собирающей линзой с фокусным расстоянием f, если предмет расположен на расстоянии

Если предмет находится на расстоянии, равном половине фокусного расстояния (1/2f) от собирающей линзы, то изображение будет создано за линзой и будет увеличенным, виртуальным и находящимся на бесконечности.

Давайте подробно разберем эту задачу.

При использовании собирающей линзы, изображение может быть создано на три различных места: позади линзы, внутри линзы или перед линзой. В данном случае, поскольку мы имеем положительное значение расстояния объекта (1/2f), изображение будет создано за линзой.

Для определения свойств создаваемого изображения, мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает расстояния объекта (o), изображения (i) и фокусное расстояние (f) с помощью следующего уравнения:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{o} + \frac{1}{i}\)

В данном случае, расстояние объекта (o) равно половине фокусного расстояния (1/2f), а расстояние изображения (i) будет положительным, так как изображение будет виртуальным. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{1}{2f}} + \frac{1}{i}\)

Давайте упростим это уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{2}{f} + \frac{1}{i}\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно расстояния изображения (i):

\(\frac{1}{i} = \frac{1}{f} - \frac{2}{f}\)

\(\frac{1}{i} = \frac{1}{f} \times \left(1 - \frac{2}{f}\right)\)

\(\frac{1}{i} = \frac{1}{f} \times \left(\frac{f - 2}{f}\right)\)

\(\frac{1}{i} = \frac{f - 2}{f^2}\)

Теперь мы можем найти значение расстояния изображения (i) по формуле:

\(i = \frac{f^2}{f - 2}\)

Таким образом, мы получили формулу для расчета расстояния изображения (i) в зависимости от фокусного расстояния (f). Эта формула позволяет нам определить, какое изображение будет создано собирающей линзой при данном значении фокусного расстояния.

Будьте внимательны при вычислениях и пользуйтесь этой формулой для нахождения конкретного значения расстояния изображения (i) при заданном фокусном расстоянии (f).