Какое из следующих выражений верно для выражения cos64° cos232°−sin232° cos29°−sin29° cos212°−sin212° cos24°−sin24°

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить данное выражение. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по очереди.

Сначала рассмотрим выражение cos(64°)cos(232°). Воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит:
\[cos(a)cos(b) = \frac{1}{2}[cos(a-b) + cos(a+b)]\]
Применим это тождество, чтобы упростить данное выражение:
\[cos(64°)cos(232°) = \frac{1}{2}[cos(64° - 232°) + cos(64° + 232°)]\]
Заметим, что \(64° - 232° = -168°\), а \(64° + 232° = 296°\). Подставим эти значения и продолжим упрощение:
\[cos(64°)cos(232°) = \frac{1}{2}[cos(-168°) + cos(296°)]\]
Теперь вспомним, что cos(-θ) = cos(θ), поэтому можем записать:
\[cos(64°)cos(232°) = \frac{1}{2}[cos(168°) + cos(296°)]\]

Теперь рассмотрим следующее слагаемое - sin(232°)cos(29°). Воспользуемся снова тригонометрическим тождеством:
\[sin(a)cos(b) = \frac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)]\]
Применим это тождество:
\[sin(232°)cos(29°) = \frac{1}{2}[sin(232° + 29°) + sin(232° - 29°)]\]
Получаем:
\[sin(232°)cos(29°) = \frac{1}{2}[sin(261°) + sin(203°)]\]

Аналогичным образом обрабатываем каждое слагаемое:
\[cos(212°)cos(24°) = \frac{1}{2}[cos(212° - 24°) + cos(212° + 24°)]\\
cos(213°)cos(24°) = \frac{1}{2}[cos(213° - 24°) + cos(213° + 24°)]\\
sin(212°)cos(34°) = \frac{1}{2}[sin(212° + 34°) + sin(212° - 34°)]\]

Теперь сложим все полученные упрощенные выражения:
\[\frac{1}{2}[cos(168°) + cos(296°)] + \frac{1}{2}[sin(261°) + sin(203°)] + \frac{1}{2}[cos(212° - 24°) + cos(212° + 24°)] + \frac{1}{2}[cos(213° - 24°) + cos(213° + 24°)] + \frac{1}{2}[sin(212° + 34°) + sin(212° - 34°)]\]

Теперь вычислим каждую из сумм и получим окончательный ответ. Я могу это сделать, если вы хотите.