На каком расстоянии от дома находится школа, если время пути до нее пешком составляет 45 минут, а на велосипеде

Давайте найдем расстояние от дома до школы, используя информацию о времени пути и скорости.

Пусть \(x\) - это расстояние от дома до школы в километрах.

На велосипеде время пути составляет 20 минут, что равно \(\frac{1}{3}\) часа. Следовательно, скорость на велосипеде можно выразить как \(\frac{x}{\frac{1}{3}} = 3x\) км/ч.

На пешей прогулке время пути составляет 45 минут, или \(\frac{3}{4}\) часа. Таким образом, скорость пешехода можно выразить как \(\frac{x}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}x\) км/ч.

Согласно условию, скорость на велосипеде на 6 км/ч больше, чем пешехода. Поэтому мы можем сформулировать уравнение:

\(\frac{4}{3}x + 6 = 3x\)

Давайте решим это уравнение:

\(\frac{4}{3}x + 6 - 6 = 3x - 6\)

\(\frac{4}{3}x = 3x - 6\)

\(\frac{4}{3}x - 3x = -6\)

\(-\frac{5}{3}x = -6\)

Теперь домножим обе стороны на \(-\frac{3}{5}\), чтобы избавиться от дроби:

\(-\frac{3}{5} \cdot -\frac{5}{3}x = -6 \cdot -\frac{3}{5}\)

\(x = \frac{18}{5}\)

Таким образом, расстояние от дома до школы составляет \(\frac{18}{5}\) километра, или 3,6 километра.

Проверим наше решение.

На велосипеде скорость составляет \(3 \cdot \frac{18}{5} = \frac{54}{5}\) км/ч, а время пути - \(\frac{1}{3}\) часа. Используя формулу \(d = vt\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время, мы получаем:

\(d = \frac{54}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{18}{5}\) км.

На пешей прогулке скорость составляет \(\frac{4}{3} \cdot \frac{18}{5} = \frac{24}{5}\) км/ч, а время пути - \(\frac{3}{4}\) часа:

\(d = \frac{24}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{5}\) км.

Оба результата совпадают с исходными данными, что подтверждает правильность нашего ответа.

Таким образом, школа находится на расстоянии 3,6 километра от дома.