Какое из следующих буквенных выражений можно использовать для определения длины ломаной? a+13⋅a+a+13, a+13⋅a+a−13

Для определения длины ломаной необходимо просуммировать длины всех ее отрезков. В данной задаче присутствуют несколько выражений, из которых нужно выбрать одно, которое позволяет определить длину ломаной.

Давайте рассмотрим каждое из предложенных буквенных выражений по очереди:
1) \(a + 13 \cdot a + a + 13\)
2) \(a + 13 \cdot a + a - 13\)
3) \(a + 13 \cdot a + 13 \cdot a + 13\)
4) \(a + a + a\)
5) \(a + 13 \cdot a + 13 \cdot a - 13\)
6) \(a + a + a + 2 \cdot 13\)

Для определения длины ломаной, нам необходимо учесть только длины отрезков, а не сами переменные. Исключив все переменные и скобки, рассчитаем сумму коэффициентов при переменных в каждом выражении:

1) Сумма коэффициентов: \(1 + 13 + 1 + 13 = 28\)
2) Сумма коэффициентов: \(1 + 13 + 1 - 13 = 2\)
3) Сумма коэффициентов: \(1 + 13 + 13 + 13 = 40\)
4) Сумма коэффициентов: \(1 + 1 + 1 = 3\)
5) Сумма коэффициентов: \(1 + 13 + 13 - 13 = 14\)
6) Сумма коэффициентов: \(1 + 1 + 1 + 2 = 5\)

Исходя из вычислений, наибольшая сумма коэффициентов имеется в выражении \(a + 13 \cdot a + 13 \cdot a + 13\), которая равняется 40. Следовательно, для определения длины ломаной следует использовать данное выражение.

Решение теперь можно представить в виде:

\[a + 13 \cdot a + 13 \cdot a + 13\]

Это выражение, если подставить конкретные значения переменной \(a\), позволит определить длину ломаной.