Сколько действий (переливаний) минимум потребуется Шреку, чтобы правильно расставить этикетки на бутылках с лимонадом

Чтобы определить минимальное количество действий (переливаний) Шреку, необходимое для правильного расстановки этикеток на бутылках с лимонадом, давайте рассмотрим следующую стратегию:

1. Начнем с любой бутылки и поместим на нее этикетку с номером 1.
2. Затем Шрек должен перелить часть жидкости из одной бутылки на другую, чтобы обозначить, что они имеют одинаковый лимонад.
3. После этого Шрек может отложить эту пару бутылок и продолжить со следующими нераспознанными бутылками.
4. Шаги 2 и 3 повторяются до тех пор, пока Шрек не пройдет все бутылки.

Обоснование такой стратегии заключается в следующем: каждая бутылка посещается только один раз, поскольку бутылки, имеющие одинаковый лимонад, объединяются в одну группу. Таким образом, минимальное количество действий (переливаний) будет равно количеству различных видов лимонада.

Теперь рассмотрим шаги этой стратегии для примера с 5 бутылками:

- Шаг 1: Начинаем с бутылки A и ставим на нее этикетку с номером 1.
- Шаг 2: Переливаем некоторую жидкость из бутылки A в бутылку B, чтобы объединить их. Теперь bутылки A и B обозначены этикеткой с номером 1.
- Шаг 3: Переливаем некоторую жидкость из бутылки A (или B) в бутылку C, чтобы объединить их. Теперь бутылки A, B и C обозначены этикеткой с номером 1.
- Шаг 4: Переливаем некоторую жидкость из бутылки A (или B или C) в бутылку D, чтобы объединить их. Теперь бутылки A, B, C и D обозначены этикеткой с номером 1.
- Шаг 5: Переливаем некоторую жидкость из бутылки A (или B или C или D) в бутылку E, чтобы объединить их. Теперь все бутылки A, B, C, D и E обозначены этикеткой с номером 1.

Таким образом, для этого примера с 5 бутылками необходимо 5 действий (переливаний), чтобы правильно расставить этикетки на бутылках с лимонадом.

Данная стратегия является оптимальной, так как она позволяет Шреку правильно расставить этикетки на бутылках, минимизируя количество действий (переливаний).