Какое из предложенных чисел удовлетворяет неравенству (х - 2)(х - - 5) > 0: 1) 3; 2) 2; 3) 6; 4) -1? (решение

Для начала определим условия, при которых неравенство (x - 2)(x - 5) > 0 будет выполняться.

Решим это неравенство пошагово:

1. Первым шагом, нам нужно определить значения x, при которых выражение (x - 2)(x - 5) равно нулю.

(x - 2)(x - 5) = 0

2. Разделим задачу на две части, и решим каждую отдельно:

a) x - 2 = 0
x = 2

b) x - 5 = 0
x = 5

3. Теперь мы получили две точки, при которых выражение равно нулю: x = 2 и x = 5.

4. Для определения знака выражения (x - 2)(x - 5) в областях между и вне этих двух точек, мы можем выбрать значения x, например, между 2 и 5, а также значения, меньшие 2 и большие 5.

Давайте подставим некоторые значения x в выражение (x - 2)(x - 5) и узнаем, как оно меняется:

Для x = 1:
(1 - 2)(1 - 5) = (-1)(-4) = 4 > 0

Для x = 3:
(3 - 2)(3 - 5) = (1)(-2) = -2 < 0

Для x = 6:
(6 - 2)(6 - 5) = (4)(1) = 4 > 0

Для x = -2:
(-2 - 2)(-2 - 5) = (-4)(-7) = 28 > 0

5. Итак, видим, что выражение (x - 2)(x - 5) > 0 истинно в двух областях: между 2 и 5, и на значениях меньших 2 или больших 5.

Теперь, чтобы ответить на вопрос, какое из предложенных чисел удовлетворяет неравенству (x - 2)(x - 5) > 0, нужно проверить каждое из чисел, подставив их в неравенство:

1) Подставим x = 3:
(3 - 2)(3 - 5) = 1 * (-2) = -2 < 0
Число 3 не удовлетворяет данному неравенству.

2) Подставим x = 2:
(2 - 2)(2 - 5) = 0 * (-3) = 0
Число 2 не удовлетворяет данному неравенству.

3) Подставим x = 6:
(6 - 2)(6 - 5) = 4 * 1 = 4 > 0
Число 6 удовлетворяет данному неравенству.

4) Подставим x = -1:
(-1 - 2)(-1 - 5) = (-3)(-6) = 18 > 0
Число -1 удовлетворяет данному неравенству.

Таким образом, числа 6 и -1 удовлетворяют данному неравенству (x - 2)(x - 5) > 0. Ответ: 3) 6 и 4) -1.