Сколько возможных вариантов двузначных чисел можно составить из комбинации цифр 2, 3, 5, 7 и 8? Какое количество

Чтобы определить, сколько возможных вариантов двузначных чисел можно составить из комбинации цифр 2, 3, 5, 7 и 8, мы можем применить принцип комбинаторики.

Первым шагом нам нужно определить, какие цифры можно использовать в качестве первой цифры двузначного числа. Поскольку двузначное число не может начинаться с нуля, у нас есть всего 4 варианта для первой цифры: 2, 3, 5 и 7.

Затем мы должны определить, какие цифры можно использовать в качестве второй цифры. Так как вторая цифра не должна совпадать с первой, у нас остается 4 варианта: 2, 3, 5 и 7. Однако, поскольку вторая цифра может совпадать с первой, мы также можем использовать цифру 8, что добавляет еще один вариант.

Теперь мы можем перемножить количество вариантов для первой и второй цифры, чтобы получить общее количество возможных двузначных чисел:
4 варианта * 5 вариантов = 20 возможных чисел.

Чтобы найти количество из этих чисел, которое будет кратно определенному числу, мы можем использовать деление с остатком. Например, если мы хотим найти, сколько из этих чисел кратны 3, мы можем проверить каждое число на делимость и считать их количество.

Все числа, оканчивающиеся на 5 или 0, кратны 5. Таким образом, число из предложенного набора 5 кратно 5. Остальные числа работаем по отдельности.

Теперь посмотрим на числа, оканчивающиеся на 2, 5, 7, 8. Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Определенные комбинации этих чисел дают следующие суммы цифр:

- 2: Сумма цифр - 2. Других чисел с такой суммой цифр нет.
- 5: Сумма цифр - 5. Других чисел с такой суммой цифр нет.
- 7: Сумма цифр - 7. Других чисел с такой суммой цифр нет.
- 8: Сумма цифр - 8. Других чисел с такой суммой цифр нет.

Таким образом, существует только одно число, оканчивающееся на 5, которое кратно 3. Теперь мы знаем, что только одно число из предложенного набора кратно 3.

Кратность другим числам можно было бы также установить путем проверки деления с остатком, но в данном случае они не кратны 3.

Итак, из комбинации цифр 2, 3, 5, 7 и 8 мы можем составить 20 двузначных чисел, и только одно из них, число 5, будет кратно 3.