Какова вероятность выбора 10 девочек и 5 мальчиков из класса, в котором 16 девочек и 12 мальчиков, чтобы образовать

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо применить комбинаторику. Формула для вычисления количества комбинаций из n элементов по k элементов, где элементы не упорядочены, имеет вид:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где n! - факториал числа n, равный произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае, у нас есть 16 девочек и 12 мальчиков, и мы должны выбрать команду из 15 человек, включающую 10 девочек и 5 мальчиков.

Используя формулу комбинаторики, мы можем вычислить количество возможных комбинаций для этого выбора:

\[
C(16, 10) \cdot C(12, 5)
\]

где C(16, 10) - количество возможных комбинаций выбора 10 девочек из 16, а C(12, 5) - количество возможных комбинаций выбора 5 мальчиков из 12.

Теперь давайте вычислим эти значения:

\[
C(16, 10) = \frac{{16!}}{{10! \cdot (16-10)!}}
\]

\[
C(12, 5) = \frac{{12!}}{{5! \cdot (12-5)!}}
\]

Подсчитаем эти значения:

\[
C(16, 10) = \frac{{16!}}{{10! \cdot 6!}} = \frac{{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 8008
\]

\[
C(12, 5) = \frac{{12!}}{{5! \cdot 7!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 792
\]

Теперь, когда у нас есть значения количества комбинаций для выбора девочек и мальчиков, нам нужно найти общее количество комбинаций выбора 15 человек из 28 (полный класс).

\[
C(28, 15) = \frac{{28!}}{{15! \cdot (28-15)!}}
\]

Вычислим это значение:

\[
C(28, 15) = \frac{{28!}}{{15! \cdot 13!}} = \frac{{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}}{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

\[
C(28, 15) = 3,559,850
\]

Теперь мы можем найти вероятность выбора 10 девочек и 5 мальчиков из класса, чтобы образовать команду из 15 человек путем разделения количества комбинаций выбора нужных людей на общее количество комбинаций выбора из всего класса:

\[
P = \frac{{C(16, 10) \cdot C(12, 5)}}{{C(28, 15)}}
\]

\[
P = \frac{{8008 \cdot 792}}{{3,559,850}} \approx 0.1592
\]

Вероятность выбора 10 девочек и 5 мальчиков из класса составляет около 0,1592 или примерно 15,92%.