Какое фокусное расстояние у линзы, если ее переместили в сторону предмета на 10 см для получения увеличенного

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = (\frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i})\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Дано, что линзу переместили в сторону предмета на 10 см. Обозначим новое расстояние от предмета до линзы как \(d_o"\), а фокусное расстояние линзы как \(f"\).

Для получения увеличенного, но мнимого изображения в три раза большего размера, отношение увеличения должно быть равно 3:

\(\frac{h"}{h} = 3\),

где \(h"\) - высота изображения, \(h\) - высота предмета.

Увеличение можно выразить через расстояния от предмета и изображения до линзы:

\(\frac{h"}{h} = \frac{di}{do}\),

где \(di\) - расстояние от изображения до линзы, \(do\) - расстояние от предмета до линзы.

Учитывая, что изображение является мнимым, \(di < 0\). Заметим, что при увеличении изображения линза должна быть смещена вовнутрь (что соответствует отрицательному значению для \(d_o"\)). Таким образом, \(d_o" = do + 10\) и \(di = -3 \cdot do\).

Теперь мы можем использовать эти значения в формуле тонкой линзы для определения фокусного расстояния \(f"\):

\(\frac{1}{f"} = (\frac{1}{do + 10} - \frac{1}{-3 \cdot do})\).

После упрощения этого выражения и решения полученного уравнения мы найдем значение фокусного расстояния \(f"\).