Какое давление будет в шахте на глубине 120 м, если изначальное давление на поверхности Земли составляет 98642

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать известные значения для давления на поверхности Земли и изменение атмосферного давления по глубине.

Общая формула для определения давления вещества на определенной глубине выглядит следующим образом:

\[P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h\]

где:
\(P\) - давление на заданной глубине,
\(P_0\) - изначальное давление на поверхности Земли,
\(\rho\) - плотность среды,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - глубина.

В нашем случае, мы имеем изначальное давление \(P_0 = 98642\) Па на поверхности Земли при \(h_0 = 0\) метрах.

Также нам дано, что атмосферное давление изменяется на каждые 12 метров глубины. Это значит, что каждые 12 метров давление увеличивается на значение, равное атмосферному давлению.

Поскольку ускорение свободного падения \(g\) и плотность среды \(\rho\) неизвестны, мы можем их опустить из рассмотрения, так как они не будут влиять на относительное изменение давления по глубине.

Теперь давайте рассчитаем, на какую величину изменяется давление на каждые 12 метров.

Для этого мы можем разделить разницу между изначальным и конечным давлением на количество интервалов.

\[
\Delta P = \frac{{P_k - P_0}}{{n}}
\]

где:
\(\Delta P\) - изменение давления на каждые 12 метров,
\(P_k\) - конечное давление при глубине \(h = 120\) метров,
\(n\) - количество интервалов (в нашем случае, количество интервалов будет равно глубине, деленной на 12).

Исходя из заданной глубины в 120 метров, нам необходимо вычислить количество интервалов:

\[
n = \frac{{h}}{{12}} = \frac{{120}}{{12}} = 10
\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу изменения давления для каждого интервала:

\[
\Delta P = \frac{{P_k - P_0}}{{n}} = \frac{{P_k - 98642}}{{10}}
\]

Наконец, мы можем использовать значение изменения давления для каждого интервала, чтобы найти конечное давление \(P_k\):

\[
P_k = P_0 + n \cdot \Delta P = 98642 + 10 \cdot \Delta P
\]

Теперь давайте рассчитаем значение изменения давления на каждые 12 метров, подставив изначальное давление \(P_0 = 98642\) Па и количество интервалов \(n = 10\):

\[
\Delta P = \frac{{P_k - P_0}}{{n}} = \frac{{P_k - 98642}}{{10}}
\]

Заметим, что мы не знаем значение давления на глубине 120 метров \(P_k\), поэтому мы не можем рассчитать точное значение изменения давления. Однако, мы можем выразить \(P_k\) через \(\Delta P\) и затем подставить его обратно в формулу для нахождения \(P_k\).

\[
P_k = P_0 + n \cdot \Delta P = 98642 + 10 \cdot \Delta P
\]

Таким образом, получается циклическое определение конечного давления \(P_k\). Мы можем использовать это определение для нахождения приближенного значения \(P_k\) путем последовательных подстановок, до тех пор, пока значение не стабилизируется.

К сожалению, без информации о плотности среды и ускорении свободного падения, мы не сможем рассчитать точное значение давления на глубине 120 метров.