Какое число загадала Маша, если оно меньше 50, даёт остаток 5 при делении на 6 и остаток 4 при делении

Чтобы найти число, которое загадала Маша, мы можем использовать метод системы уравнений. В данной задаче нам известно, что число меньше 50 и имеет остаток 5 при делении на 6, а также остаток 4 при делении на 5. Давайте обозначим неизвестное число как \(x\).

Условие "модуль \(x\) даёт остаток \(a\) при делении на \(b\)" означает, что существует целое число \(n\) такое, что \(x = n \cdot b + a\). Мы можем использовать это уравнение для поиска загаданного числа.

В нашем случае у нас два уравнения:
\[
\begin{align*}
x &= 6n + 5 \\
x &= 5m + 4
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив одно уравнение в другое:
\[
6n + 5 = 5m + 4
\]

Поскольку нам известно, что загаданное число \(x\) меньше 50, мы можем перебрать целые значения для \(n\) и \(m\) от 0 до 8 и искать решение, удовлетворяющее условиям.

Перебирая значения, мы получаем:
\[
\begin{align*}
n &= 1, m = 1 \Rightarrow x = 6 \cdot 1 + 5 = 11 \\
n &= 2, m = 3 \Rightarrow x = 6 \cdot 2 + 5 = 17 \\
n &= 3, m = 5 \Rightarrow x = 6 \cdot 3 + 5 = 23 \\
n &= 4, m = 7 \Rightarrow x = 6 \cdot 4 + 5 = 29 \\
n &= 5, m = 9 \Rightarrow x = 6 \cdot 5 + 5 = 35 \\
n &= 6, m = 11 \Rightarrow x = 6 \cdot 6 + 5 = 41 \\
n &= 7, m = 13 \Rightarrow x = 6 \cdot 7 + 5 = 47 \\
n &= 8, m = 15 \Rightarrow x = 6 \cdot 8 + 5 = 53
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получаем несколько возможных значений для загаданного числа \(x\): 11, 17, 23, 29, 35, 41 и 47. Однако нам известно, что число меньше 50, поэтому выбираем единственное возможное значение: \(x = 41\).

Итак, загаданное число Машей равно 41.