Какие из данных уравнений эквивалентны друг другу?

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. У нас есть несколько уравнений, и мы должны определить, какие из них эквивалентны друг другу. Это означает, что если одно из уравнений истинно, то и другое уравнение также будет истинно, и наоборот. Следовательно, мы будем проверять каждую пару уравнений.

Уравнение 1: \(3x + 2 = 8\)
Уравнение 2: \(6x + 4 = 16\)
Уравнение 3: \(9x + 6 = 24\)
Уравнение 4: \(12x + 8 = 32\)

Чтобы определить, эквивалентны ли эти уравнения, мы можем привести их к общему виду, то есть упростить их, чтобы сравнить коэффициенты и свободный член.

Давайте начнем с уравнения 1:
\(3x + 2 = 8\)

Чтобы найти значение \(x\), необходимо избавиться от свободного члена 2. Для этого вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
\(3x = 8 - 2\)
\(3x = 6\)

Теперь разделим обе стороны на коэффициент перед \(x\), который равен 3:
\(x = \frac{6}{3}\)
\(x = 2\)

Таким образом, первое уравнение имеет решение \(x = 2\).

Теперь посмотрим на уравнение 2:
\(6x + 4 = 16\)

Вычтем 4 из обеих сторон:
\(6x = 16 - 4\)
\(6x = 12\)

Разделим обе стороны на 6:
\(x = \frac{12}{6}\)
\(x = 2\)

Таким образом, второе уравнение также имеет решение \(x = 2\).

Перейдем к уравнению 3:
\(9x + 6 = 24\)

Вычтем 6 из обеих сторон:
\(9x = 24 - 6\)
\(9x = 18\)

Разделим обе стороны на 9:
\(x = \frac{18}{9}\)
\(x = 2\)

Таким образом, третье уравнение также имеет решение \(x = 2\).

Наконец, рассмотрим уравнение 4:
\(12x + 8 = 32\)

Вычтем 8 из обеих сторон:
\(12x = 32 - 8\)
\(12x = 24\)

Разделим обе стороны на 12:
\(x = \frac{24}{12}\)
\(x = 2\)

Таким образом, четвертое уравнение также имеет решение \(x = 2\).

Итак, все четыре уравнения имеют одно и то же значение переменной \(x = 2\). Следовательно, мы можем сказать, что все эти уравнения эквивалентны друг другу.