Какое число является третьим, если сумма трех чисел составляет 500, первое число - 22% от суммы, а второе число

Чтобы найти третье число, мы можем использовать информацию о процентном соотношении первого и второго чисел к сумме трех чисел.

Допустим, что третье число равно \( x \).

Известно, что первое число составляет 22% от суммы трех чисел. Переводя это в уравнение, получим:

\[ \frac{{22}}{{100}} \cdot \text{{сумма трех чисел}} = x \]

Аналогично, второе число составляет 23% от суммы трех чисел:

\[ \frac{{23}}{{100}} \cdot \text{{сумма трех чисел}} = x \]

Нам также известно, что сумма трех чисел составляет 500:

\[ \text{{первое число}} + \text{{второе число}} + x = 500 \]

Теперь, имея эти три уравнения, мы можем решить их системой уравнений. Давайте начнем.

Сначала найдем значение суммы трех чисел. Учитывая, что первое число равно 22% от суммы, и второе число равно 23% от суммы, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{{22}}{{100}} \cdot \text{{сумма трех чисел}} + \frac{{23}}{{100}} \cdot \text{{сумма трех чисел}} + x = 500 \]

Упростим это уравнение:

\[ 0.22 \cdot \text{{сумма трех чисел}} + 0.23 \cdot \text{{сумма трех чисел}} + x = 500 \]

\[ 0.45 \cdot \text{{сумма трех чисел}} + x = 500 \]

Теперь, используя третье уравнение, выразим сумму трех чисел:

\[ \text{{сумма трех чисел}} = 500 - x \]

Подставим это значение обратно в уравнение:

\[ 0.45 \cdot (500 - x) + x = 500 \]

Раскроем скобку:

\[ 225 - 0.45x + x = 500 \]

Сгруппируем переменные:

\[ 225 + 0.55x = 500 \]

Вычтем 225 с обеих сторон уравнения:

\[ 0.55x = 275 \]

Делаем x:

\[ x = \frac{{275}}{{0.55}} \]

Рассчитываем:

\[ x = 500 \]

Итак, третье число равно 500.