Найдите значение х в пропорции 4 целых 5/ 7x : 2 целых 1/13 = 2 целых 8/9 : 3 целых 3/11, предоставив объяснение

Давайте решим данную пропорцию пошагово, чтобы ответ был максимально понятен.

Шаг 1: Начнем с записи данной пропорции:
\[ \frac{4 \frac{5}{7}x}{2 \frac{1}{13}} = \frac{2 \frac{8}{9}}{3 \frac{3}{11}} \]

Шаг 2: Приведем все числа к общему знаменателю. Общим знаменателем будет наименьшее общее кратное знаменателей дробей, которые содержатся в пропорции. Знаменатели дробей 7, 13, 9 и 11 являются простыми числами, поэтому их наименьшим общим кратным будет произведение этих чисел: 7 * 13 * 9 * 11 = 9009.

Шаг 3: Выполним приведение дробей к общему знаменателю:
\[ \frac{4 \frac{5}{7}x}{2 \frac{1}{13}} = \frac{2 \frac{8}{9}}{3 \frac{3}{11}} \Rightarrow \frac{\frac{5x}{7}}{\frac{1}{13}} = \frac{\frac{8}{9}}{\frac{3}{11}} \]

\[
\frac{5x \cdot 13}{7} = \frac{8 \cdot 11}{9 \cdot 3}
\]

\[
\frac{65x}{7} = \frac{88}{27}
\]

Шаг 4: Теперь, чтобы избавиться от дроби в числителе, умножим обе стороны уравнения на знаменатель дроби, находящейся в числителе:
\[
\frac{65x}{7} \cdot 7 = \frac{88}{27} \cdot 7
\]

\[
65x = \frac{616}{27}
\]

Шаг 5: Решим полученное уравнение, чтобы найти значение переменной \(x\). Для этого разделим обе стороны уравнения на 65:
\[
\frac{65x}{65} = \frac{\frac{616}{27}}{65}
\]

\[
x = \frac{616}{27 \cdot 65}
\]

Таким образом, значение переменной \(x\) в данной пропорции равно \(\frac{616}{1755}\).

Обратите внимание, что решение проведено пошагово с подробными объяснениями.