Какое число является корнем уравнения 15x = 7,5? Какое число является корнем уравнения 2x – 9 = -17? Какое число

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Уравнение \( 15x = 7,5 \).
Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе стороны уравнения на 15:
\[ \frac{15x}{15} = \frac{7,5}{15} \]
Получаем:
\[ x = \frac{7,5}{15} \]
Для упрощения дроби можно разделить числитель и знаменатель на 0,5:
\[ x = \frac{7,5 \div 0,5}{15 \div 0,5} = \frac{15}{30} \]
Упрощая дробь еще раз, получим:
\[ x = \frac{1}{2} \]
Таким образом, число \( \frac{1}{2} \) является корнем уравнения.

2. Уравнение \( 2x - 9 = -17 \).
Чтобы найти \( x \), нужно из обеих сторон уравнения вычесть 9:
\[ 2x - 9 - 9 = -17 - 9 \]
Сокращаем выражение:
\[ 2x - 18 = -26 \]
Чтобы избавиться от -18, нужно прибавить его к обеим сторонам уравнения:
\[ 2x - 18 + 18 = -26 + 18 \]
Упрощаем:
\[ 2x = -8 \]
Наконец, делим обе стороны уравнения на 2:
\[ \frac{2x}{2} = \frac{-8}{2} \]
Получаем:
\[ x = -4 \]
Таким образом, число -4 является корнем уравнения.

3. Уравнение \( \frac{2}{3} (2,5 - 3x) = x - 8 \).
Начнем с раскрытия скобок на левой стороне уравнения:
\[ \frac{2}{3} \cdot 2,5 - \frac{2}{3} \cdot 3x = x - 8 \]
Упрощаем:
\[ \frac{5}{3} - 2x = x - 8 \]
Добавим 2x к обеим сторонам уравнения:
\[ \frac{5}{3} = 3x - 8 \]
Прибавим 8 к обеим сторонам уравнения:
\[ \frac{5}{3} + 8 = 3x - 8 + 8 \]
Упрощаем:
\[ \frac{5}{3} + 8 = 3x \]
\[ \frac{5}{3} + \frac{24}{3} = 3x \]
\[ \frac{29}{3} = 3x \]
Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе стороны на 3:
\[ \frac{\frac{29}{3}}{3} = \frac{3x}{3} \]
Получаем:
\[ x = \frac{29}{9} \]
Таким образом, число \( \frac{29}{9} \) является корнем уравнения.

4. Уравнение \( \left(4\frac{2}{3} - \frac{1}{2}x\right) \div 5 = 0,7 \).
Начнем с раскрытия скобки на левой стороне уравнения:
\[ \left(4\frac{2}{3} - \frac{1}{2}x\right) \div 5 = 0,7 \]
Приведем 4\(\frac{2}{3}\) к общему знаменателю:
\[ \left(\frac{14}{3} - \frac{1}{2}x\right) \div 5 = 0,7 \]
Упрощаем:
\[ \frac{\frac{14}{3} - \frac{1}{2}x}{5} = 0,7 \]
Для упрощения дроби можно умножить числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{2 \cdot \left(\frac{14}{3} - \frac{1}{2}x\right)}{2 \cdot 5} = 0,7 \]
Получаем:
\[ \frac{\frac{28}{3} - x}{10} = 0,7 \]
Умножим обе стороны уравнения на 10:
\[ \frac{28}{3} - x = 0,7 \cdot 10 \]
Упрощаем:
\[ \frac{28}{3} - x = 7 \]
Чтобы избавиться от \(\frac{28}{3}\), нужно вычесть его из обеих сторон уравнения:
\[ \frac{28}{3} - \frac{28}{3} - x = 7 - \frac{28}{3} \]
Получаем:
\[ -x = \frac{7 \cdot 3 - 28}{3} \]
Упрощаем числитель:
\[ -x = \frac{21 - 28}{3} \]
Получаем:
\[ -x = \frac{-7}{3} \]
Унарный минус можно переместить перед дробью:
\[ x = -\frac{-7}{3} \]
Изменяем знак дроби:
\[ x = \frac{7}{3} \]
Таким образом, число \(\frac{7}{3}\) является корнем уравнения.

5. Уравнение \( (-151\frac{3}{4} + 149\frac{3}{8}) \cdot x = 3 \cdot \frac{19}{24} \).
Начнем с объединения дробей в скобках:
\[ (-151\frac{3}{4} + 149\frac{3}{8}) \cdot x = 3 \cdot \frac{19}{24} \]
Приведем числа перед дробями к общему знаменателю:
\[ \left(- \frac{607}{4} + \frac{1195}{8}\right) \cdot x = \frac{57}{24} \]
Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2:
\[ \left(- \frac{1214}{8} + \frac{1195}{8}\right) \cdot x = \frac{57}{24} \]
Упрощаем:
\[ \left(- \frac{19}{8}\right) \cdot x = \frac{57}{24} \]
Распределяем минус:
\[ -\frac{19}{8} \cdot x = \frac{57}{24} \]
Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе стороны уравнения на \(-\frac{19}{8}\):
\[ x = \frac{\frac{57}{24}}{-\frac{19}{8}} \]
Для деления дробей можно умножить делимое на обратную величину делителя:
\[ x = \frac{57}{24} \cdot \left(-\frac{8}{19}\right) \]
Упрощаем дробь:
\[ x = \frac{57 \cdot (-8)}{24 \cdot 19} \]
Упрощаем числитель:
\[ x = \frac{-456}{456} \]
Упрощаем дробь:
\[ x = -1 \]
Таким образом, число -1 является корнем уравнения.

6. Уравнение \( 18 - x^2 = 23 \cdot 0,25 \).
Умножаем 23 на 0,25:
\[ 18 - x^2 = 5,75 \]
Чтобы избавиться от 18, нужно вычесть его из обеих сторон уравнения:
\[ 18 - 18 - x^2 = 5,75 - 18 \]
Получаем:
\[ -x^2 = -12,25 \]
Чтобы найти \( x \), нужно взять квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[ \sqrt{-x^2} = \sqrt{-12,25} \]
Обратите внимание, что мы можем использовать только положительный квадратный корень, так как квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом. Таким образом, у нас нет решения для этого уравнения.