Какова высота прямой призмы, у которой основание является прямоугольным треугольником с катетом 12 см и гипотенузой

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и связать длины катета и гипотенузы прямоугольного треугольника.

Давайте обозначим катет прямоугольного треугольника, который равен боковой грани, как \(x\). Тогда другой катет будет также равен \(x\).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать длины катета и гипотенузы:

\[\text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}^2 + \text{Катет}^2\]

Подставим известные значения в эту формулу:

\[13^2 = 12^2 + x^2 + x^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[169 = 144 + 2x^2\]

Вычтем 144 из обеих сторон уравнения:

\[25 = 2x^2\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[12.5 = x^2\]

Чтобы найти \(x\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt{12.5} \approx 3.54\]

Таким образом, длина боковой грани (или одного из катетов) прямой призмы примерно равна 3.54 см.

Чтобы найти высоту прямой призмы, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, катетом и гипотенузой:

\[\text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}^2 + \text{Высота}^2\]

Подставим известные значения:

\[13^2 = x^2 + \text{Высота}^2\]

\[169 = (3.54)^2 + \text{Высота}^2\]

\[169 = 12.51 + \text{Высота}^2\]

Вычтем 12.51 из обеих сторон:

\[156.49 = \text{Высота}^2\]

Находим квадратный корень:

\[\text{Высота} = \sqrt{156.49} \approx 12.50\]

Таким образом, высота прямой призмы составляет примерно 12.50 см.