1. Какие из указанных чисел делятся на 3: 1335, 167, 432, 893, 309, 642? Какие из перечисленных чисел делятся

1. Для определения, какие числа делятся на 3, мы должны применить правило делимости на 3, согласно которому число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3.

Давайте проверим каждое число по очереди:

- 1335: 1 + 3 + 3 + 5 = 12, что делится на 3. Ответ: да.
- 167: 1 + 6 + 7 = 14, что не делится на 3. Ответ: нет.
- 432: 4 + 3 + 2 = 9, что делится на 3. Ответ: да.
- 893: 8 + 9 + 3 = 20, что не делится на 3. Ответ: нет.
- 309: 3 + 0 + 9 = 12, что делится на 3. Ответ: да.
- 642: 6 + 4 + 2 = 12, что делится на 3. Ответ: да.

Итак, числа 1335, 432, 309 и 642 делятся на 3.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи и проверим, какие числа делятся на 5:

- 1235: число не делится на 5, так как не заканчивается на 0 или 5. Ответ: нет.
- 340: число делится на 5, так как заканчивается на 0. Ответ: да.
- 7650: число делится на 5, так как заканчивается на 0. Ответ: да.
- 1234: число не делится на 5, так как не заканчивается на 0 или 5. Ответ: нет.
- 7653: число не делится на 5, так как не заканчивается на 0 или 5. Ответ: нет.
- 9090: число делится на 5, так как заканчивается на 0. Ответ: да.

Итак, числа 340, 7650 и 9090 делятся на 5.

1.2. Для определения, какие числа делятся на 9, мы должны применить правило делимости на 9, согласно которому число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.

Давайте проверим каждое число по очереди:

- 342: 3 + 4 + 2 = 9, что делится на 9. Ответ: да.
- 690: 6 + 9 + 0 = 15, что не делится на 9. Ответ: нет.
- 108: 1 + 0 + 8 = 9, что делится на 9. Ответ: да.
- 4320: 4 + 3 + 2 + 0 = 9, что делится на 9. Ответ: да.
- 9369: 9 + 3 + 6 + 9 = 27, что делится на 9. Ответ: да.
- 1207: 1 + 2 + 0 + 7 = 10, что не делится на 9. Ответ: нет.

Итак, числа 342, 108, 4320 и 9369 делятся на 9.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи и проверим, какие числа делятся на 2:

- 1209: число не делится на 2, так как не является четным. Ответ: нет.
- 4568: число делится на 2, так как является четным. Ответ: да.
- 1230: число делится на 2, так как является четным. Ответ: да.
- 90576: число делится на 2, так как является четным. Ответ: да.
- 3452: число делится на 2, так как является четным. Ответ: да.
- 9621: число не делится на 2, так как не является четным. Ответ: нет.

Итак, числа 4568, 1230, 90576 и 3452 делятся на 2.

2.1. Давайте разложим каждое число на множители:

- 280: Простые множители числа 280: 2, 2, 2, 5, 7. Разложение: \(280 = 2^3 \times 5 \times 7\).
- 990: Простые множители числа 990: 2, 3, 3, 5, 11. Разложение: \(990 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 11\).
- 1080: Простые множители числа 1080: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5. Разложение: \(1080 = 2^3 \times 3^3 \times 5\).
- 408: Простые множители числа 408: 2, 2, 2, 3, 17. Разложение: \(408 = 2^3 \times 3 \times 17\).
- 92: Простые множители числа 92: 2, 2, 23. Разложение: \(92 = 2^2 \times 23\).

2.2. Разложим числа на множители:

- 406: Простые множители числа 406: 2, 7, 29. Разложение: \(406 = 2 \times 7 \times 29\).
- 360: Простые множители числа 360: 2, 2, 2, 3, 3, 5. Разложение: \(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\).
- 1470: Простые множители числа 1470: 2, 3, 5, 7, 7. Разложение: \(1470 = 2 \times 3 \times 5 \times 7^2\).
- 495: Простые множители числа 495: 3, 3, 5, 11. Разложение: \(495 = 3^2 \times 5 \times 11\).
- 182: Простые множители числа 182: 2, 7, 13. Разложение: \(182 = 2 \times 7 \times 13\).

3.1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) каждой пары чисел:

- НОД чисел 128 и 80: Найдем все делители числа 128: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Найдем все делители числа 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80. Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. В данном случае, НОД чисел 128 и 80 равен 16.
- НОД чисел 28 и 55: Найдем все делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Найдем все делители числа 55: 1, 5, 11, 55. Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. В данном случае, НОД чисел 28 и 55 равен 1.
- НОД чисел 120 и 15: Найдем все делители числа 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Найдем все делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. В данном случае, НОД чисел 120 и 15 равен 15.

3.2. Найдем наибольший общий делитель (НОД) каждой пары чисел:

- НОД чисел 45 и 60: Найдем все делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Найдем все делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. В данном случае, НОД чисел 45 и 60 равен 15.
- НОД чисел 28 и 84: Найдем все делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Найдем все делители числа 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84. Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. В данном случае, НОД чисел 28 и 84 равен 28.
- НОД чисел 30 и 45: Найдем все делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Найдем все делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Наибольший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. В данном случае, НОД чисел 30 и 45 равен 15.

Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!