Какое число удовлетворяет условиям: оно в 4 раза больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы в 2,25 раза больше

Давайте решим данную задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый шаг.

Пусть искомое число состоит из двух цифр: десятков и единиц.
Предположим, что десятки равны \(x\) и единицы равны \(y\). Тогда мы можем записать данное число как \(10x + y\).

Условия говорят нам, что число в 4 раза больше суммы своих цифр. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
\[10x + y = 4(x + y)\]

Также условие говорит нам, что квадрат суммы своих цифр в 2,25 раза больше самого числа. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
\[(x + y)^2 = 2.25(10x + y)\]

Теперь, мы можем решить эту систему уравнений.
Начнем с первого уравнения:
\[10x + y = 4x + 4y\]

Перегруппируем члены:
\[10x - 4x = 4y - y\]
\[6x = 3y\]

Теперь, давайте решим второе уравнение:
\[(x + y)^2 = 2.25(10x + y)\]

Распишем его:
\[x^2 + 2xy + y^2 = 22.5x + 2.25y\]

Теперь, заменим \(6x = 3y\) в уравнении:
\[x^2 + 2x(6x) + (6x)^2 = 22.5(2x + 6x) + 2.25(6x)\]
\[x^2 + 12x^2 + 36x^2 = 45x + 135x + 13.5x\]
\[49x^2 - 193.5x = 0\]

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить.
\[x(49x - 193.5) = 0\]

Итак, либо \(x = 0\) либо \(49x - 193.5 = 0\).

Рассмотрим первый случай. Если \(x = 0\), то \(y = 0\) по уравнению \(6x = 3y\). Но число не может состоять из двух нулей.

Теперь рассмотрим второй случай. Если \(49x - 193.5 = 0\), то \(x = 3.95\). Подставим это значение обратно в уравнение \(6x = 3y\) и найдем \(y\):
\[6(3.95) = 3y\]
\[23.7 = 3y\]
\[y = 7.9\]

Таким образом, искомое число состоит из двух цифр: десятков \(x = 3.95\) и единиц \(y = 7.9\). Оно равно \(10x + y = 10(3.95) + 7.9 = 39.5 + 7.9 = 47.4\).

Таким образом, ответ на задачу: число, удовлетворяющее условию, равно 47.4.